Алгебра Примеры

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{18}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{9 (2)}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + | 3 | \sqrt{2}}$

Этап 1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$

Этап 3

Умножим $\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{(\sqrt{10} + 3 \sqrt{2}) (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}$

Этап 4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{{\sqrt{10}}^{2} - 3 \sqrt{20} + 3 \sqrt{20} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5

Упростим.

$\frac{9 \sqrt{2} (\sqrt{10} - 3 \sqrt{2})}{- 8}$

Этап 6

Сгруппируем $\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}$ и $\sqrt{2}$ .

$\frac{9 ((\sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2})}{- 8}$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 (\sqrt{10} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 8}$

Этап 8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 8}$

Этап 9

Умножим $- 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}{- 8}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}{- 8}$

Этап 9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{- 8}$

Этап 9.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{9 (\sqrt{10 \cdot 2} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $10$ на $2$ .

$\frac{9 (\sqrt{20} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Этап 10.2

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{9 (\sqrt{4 (5)} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Этап 10.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{9 (\sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Этап 10.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 {\sqrt{2}}^{2})}{- 8}$

Этап 10.4

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 8}$

Этап 10.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 8}$

Этап 10.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 8}$

Этап 10.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 8}$

Этап 10.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2^{1})}{- 8}$

Этап 10.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2)}{- 8}$

Этап 10.5

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{9 (2 \sqrt{5} - 6)}{- 8}$

Этап 11

Сократим общий множитель $2 \sqrt{5} - 6$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $2$ из $9 (2 \sqrt{5} - 6)$ .

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{- 8}$

Этап 11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{2 (- 4)}$

Этап 11.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (9 (\sqrt{5} - 3))}{2 \cdot - 4}$

Этап 11.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{- 4}$

Этап 12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{4}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{9 (\sqrt{5} - 3)}{4}$

Десятичная форма:

$1.71884705 \dots$