Алгебра Примеры

$k^{2} + 5 k + \frac{25}{4} = 0$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$k^{2} + 5 k + \frac{5^{2}}{4} = 0$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$k^{2} + 5 k + \frac{5^{2}}{2^{2}} = 0$

Этап 1.3

Перепишем $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ в виде ${(\frac{5}{2})}^{2}$ .

$k^{2} + 5 k + {(\frac{5}{2})}^{2} = 0$

Этап 1.4

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$5 k = 2 \cdot k \cdot \frac{5}{2}$

Этап 1.5

Перепишем многочлен.

$k^{2} + 2 \cdot k \cdot \frac{5}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2} = 0$

Этап 1.6

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = k$ и $b = \frac{5}{2}$ .

${(k + \frac{5}{2})}^{2} = 0$

Этап 2

Приравняем $k + \frac{5}{2}$ к $0$ .

$k + \frac{5}{2} = 0$

Этап 3

Вычтем $\frac{5}{2}$ из обеих частей уравнения.

$k = - \frac{5}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$k = - \frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$k = - 2.5$

Форма смешанных чисел:

$k = - 2 \frac{1}{2}$