Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{- 3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Этап 1

Перепишем $- 3 x^{2}$ в виде ${({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\sqrt[3]{- 1 (3) x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Этап 1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Этап 1.3

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2})} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(- 1)}^{3} \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- 1 \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Этап 3.2

Перепишем $- 1 \sqrt[3]{3 x^{2}}$ в виде $- \sqrt[3]{3 x^{2}}$ .

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Этап 4

Перепишем $24 x^{5}$ в виде ${(2 x)}^{3} \cdot (3 x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $8$ из $24$ .

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{8 (3) x^{5}}$

Этап 4.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 x^{5}}$

Этап 4.3

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2})}$

Этап 4.4

Перенесем $3$ .

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} x^{3} \cdot 3 x^{2}}$

Этап 4.5

Перепишем $2^{3} x^{3}$ в виде ${(2 x)}^{3}$ .

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot 3 x^{2}}$

Этап 4.6

Добавим круглые скобки.

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot (3 x^{2})}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot (2 x \sqrt[3]{3 x^{2}})$

Этап 6

Умножим $- \sqrt[3]{3 x^{2}} (2 x \sqrt[3]{3 x^{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 \sqrt[3]{3 x^{2}} (x \sqrt[3]{3 x^{2}})$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ в степень $1$ .

$- 2 (x ({\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1} \sqrt[3]{3 x^{2}}))$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ в степень $1$ .

$- 2 (x ({\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1}))$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 2 (x {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1 + 1})$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- 2 (x {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})$

Этап 7

Перепишем ${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}}$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}})$

Этап 8

Применим правило умножения к $3 x^{2}$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{3^{2} {(x^{2})}^{2}})$

Этап 9

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{9 {(x^{2})}^{2}})$

Этап 10

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{9 x^{2 \cdot 2}})$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{9 x^{4}})$

Этап 11

Перепишем $9 x^{4}$ в виде $x^{3} \cdot (9 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$- 2 (x \sqrt[3]{9 (x^{3} x)})$

Этап 11.2

Изменим порядок $9$ и $x^{3}$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{x^{3} \cdot 9 x})$

Этап 11.3

Добавим круглые скобки.

$- 2 (x \sqrt[3]{x^{3} \cdot (9 x)})$

Этап 12

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 2 (x (x \sqrt[3]{9 x}))$

Этап 13

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перенесем $x$ .

$- 2 (x \cdot x \sqrt[3]{9 x})$

Этап 13.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 2 (x^{2} \sqrt[3]{9 x})$

$- 2 x^{2} \sqrt[3]{9 x}$