Алгебра Примеры

$24 a b - 16 a^{2} - 9 b^{2}$

Этап 1

Добавим круглые скобки.

$24 (a b) - 16 a^{2} - 9 b^{2}$

Этап 2

Пусть $u = a b$ . Подставим $u$ вместо $a b$ для всех.

$24 u - 16 a^{2} - 9 b^{2}$

Этап 3

Вынесем множитель $- 1$ из $24 u - 16 a^{2} - 9 b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $24 u$ .

$- 16 a^{2} - 9 b^{2} + 24 u$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 16 a^{2}$ .

$- (16 a^{2}) - 9 b^{2} + 24 u$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 b^{2}$ .

$- (16 a^{2}) - (9 b^{2}) + 24 u$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $24 u$ .

$- (16 a^{2}) - (9 b^{2}) - (- 24 u)$

Этап 3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (16 a^{2}) - (9 b^{2})$ .

$- (16 a^{2} + 9 b^{2}) - (- 24 u)$

Этап 3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (16 a^{2} + 9 b^{2}) - (- 24 u)$ .

$- (16 a^{2} + 9 b^{2} - 24 u)$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $a b$ .

$- (16 a^{2} + 9 b^{2} - 24 (a b))$

Этап 5

Избавимся от скобок.

$- (16 a^{2} + 9 b^{2} - 24 a b)$

Этап 6

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Переставляем члены.

$- (16 a^{2} - 24 a b + 9 b^{2})$

Этап 6.2

Перепишем $16 a^{2}$ в виде ${(4 a)}^{2}$ .

$- ({(4 a)}^{2} - 24 a b + 9 b^{2})$

Этап 6.3

Перепишем $9 b^{2}$ в виде ${(3 b)}^{2}$ .

$- ({(4 a)}^{2} - 24 a b + {(3 b)}^{2})$

Этап 6.4

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$24 a b = 2 \cdot (4 a) \cdot (3 b)$

Этап 6.5

Перепишем многочлен.

$- ({(4 a)}^{2} - 2 \cdot (4 a) \cdot (3 b) + {(3 b)}^{2})$

Этап 6.6

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 4 a$ и $b = 3 b$ .

$- {(4 a - 3 b)}^{2}$