Алгебра Примеры

$\frac{5}{2} = \frac{2}{x + 3} - 2$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{2}{x + 3} - 2 = \frac{5}{2}$ .

$\frac{2}{x + 3} - 2 = \frac{5}{2}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\frac{2}{x + 3} = \frac{5}{2} + 2$

Этап 2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{x + 3} = \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.3

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{x + 3} = \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2}{x + 3} = \frac{5 + 2 \cdot 2}{2}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2}{x + 3} = \frac{5 + 4}{2}$

Этап 2.5.2

Добавим $5$ и $4$ .

$\frac{2}{x + 3} = \frac{9}{2}$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 3, 2$

Этап 3.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 3.5

НОК $1, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 3.6

Множителем $x + 3$ является само значение $x + 3$ .

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 3.7

НОК $x + 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x + 3$

Этап 3.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$2 (x + 3)$

Этап 4

Каждый член в $\frac{2}{x + 3} = \frac{9}{2}$ умножим на $2 (x + 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{2}{x + 3} = \frac{9}{2}$ на $2 (x + 3)$ .

$\frac{2}{x + 3} (2 (x + 3)) = \frac{9}{2} (2 (x + 3))$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{2}{x + 3} (x + 3) = \frac{9}{2} (2 (x + 3))$

Этап 4.2.2

Умножим $2 \frac{2}{x + 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Объединим $2$ и $\frac{2}{x + 3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{x + 3} (x + 3) = \frac{9}{2} (2 (x + 3))$

Этап 4.2.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4}{x + 3} (x + 3) = \frac{9}{2} (2 (x + 3))$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{x + 3} (x + 3) = \frac{9}{2} (2 (x + 3))$

Этап 4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$4 = \frac{9}{2} (2 (x + 3))$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель.

$4 = \frac{9}{2} (2 (x + 3))$

Этап 4.3.1.2

Перепишем это выражение.

$4 = 9 (x + 3)$

Этап 4.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 = 9 x + 9 \cdot 3$

Этап 4.3.3

Умножим $9$ на $3$ .

$4 = 9 x + 27$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $9 x + 27 = 4$ .

$9 x + 27 = 4$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $27$ из обеих частей уравнения.

$9 x = 4 - 27$

Этап 5.2.2

Вычтем $27$ из $4$ .

$9 x = - 23$

Этап 5.3

Разделим каждый член $9 x = - 23$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $9 x = - 23$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 23}{9}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 23}{9}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 23}{9}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{23}{9}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{23}{9}$

Десятичная форма:

$x = - 2.\overline{5}$

Форма смешанных чисел:

$x = - 2 \frac{5}{9}$