Алгебра Примеры

\sqrt{z^{12}} = - z^{6}

$\sqrt{z^{12}} = - z^{6}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

{\sqrt{z^{12}}}^{2} = {(- z^{6})}^{2}

${\sqrt{z^{12}}}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{z^{12}}

$\sqrt{z^{12}}$ в виде

z^{\frac{12}{2}}

$z^{\frac{12}{2}}$ .

{(z^{\frac{12}{2}})}^{2} = {(- z^{6})}^{2}

${(z^{\frac{12}{2}})}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

Этап 2.2

Разделим

12

$12$ на

2

$2$ .

{(z^{6})}^{2} = {(- z^{6})}^{2}

${(z^{6})}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

Этап 2.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перемножим экспоненты в

{(z^{6})}^{2}

${(z^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

z^{6 \cdot 2} = {(- z^{6})}^{2}

$z^{6 \cdot 2} = {(- z^{6})}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Умножим

6

$6$ на

2

$2$ .

z^{12} = {(- z^{6})}^{2}

$z^{12} = {(- z^{6})}^{2}$

z^{12} = {(- z^{6})}^{2}

$z^{12} = {(- z^{6})}^{2}$

z^{12} = {(- z^{6})}^{2}

$z^{12} = {(- z^{6})}^{2}$

Этап 2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим

{(- z^{6})}^{2}

${(- z^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Применим правило умножения к

- z^{6}

$- z^{6}$ .

z^{12} = {(- 1)}^{2} {(z^{6})}^{2}

$z^{12} = {(- 1)}^{2} {(z^{6})}^{2}$

Этап 2.4.1.2

Возведем

- 1

$- 1$ в степень

2

$2$ .

z^{12} = 1 {(z^{6})}^{2}

$z^{12} = 1 {(z^{6})}^{2}$

Этап 2.4.1.3

Умножим

{(z^{6})}^{2}

${(z^{6})}^{2}$ на

1

$1$ .

z^{12} = {(z^{6})}^{2}

$z^{12} = {(z^{6})}^{2}$

Этап 2.4.1.4

Перемножим экспоненты в

{(z^{6})}^{2}

${(z^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

z^{12} = z^{6 \cdot 2}

$z^{12} = z^{6 \cdot 2}$

Этап 2.4.1.4.2

Умножим

6

$6$ на

2

$2$ .

z^{12} = z^{12}

$z^{12} = z^{12}$

z^{12} = z^{12}

$z^{12} = z^{12}$

z^{12} = z^{12}

$z^{12} = z^{12}$

z^{12} = z^{12}

$z^{12} = z^{12}$

z^{12} = z^{12}

$z^{12} = z^{12}$

Этап 3

Решим относительно

z

$z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

| z | = | z |

$| z | = | z |$

Этап 3.2

Решим относительно

z

$z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

z = z

$z = z$

z = - z

$z = - z$

- z = z

$- z = z$

- z = - z

$- z = - z$

Этап 3.2.2

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

z = z

$z = z$

z = - z

$z = - z$

Этап 3.2.3

Решим

z = z

$z = z$ относительно

z

$z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перенесем все члены с

z

$z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вычтем

z

$z$ из обеих частей уравнения.

z - z = 0

$z - z = 0$

Этап 3.2.3.1.2

Вычтем

z

$z$ из

z

$z$ .

0 = 0

$0 = 0$

0 = 0

$0 = 0$

Этап 3.2.3.2

Поскольку

0 = 0

$0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Все вещественные числа

Этап 3.2.4

Решим

z = - z

$z = - z$ относительно

z

$z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Перенесем все члены с

z

$z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Добавим

z

$z$ к обеим частям уравнения.

z + z = 0

$z + z = 0$

Этап 3.2.4.1.2

Добавим

z

$z$ и

z

$z$ .

2 z = 0

$2 z = 0$

2 z = 0

$2 z = 0$

Этап 3.2.4.2

Разделим каждый член

2 z = 0

$2 z = 0$ на

2

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Разделим каждый член

2 z = 0

$2 z = 0$ на

2

$2$ .

\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.2.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.4.2.2.1.2

Разделим

z

$z$ на

1

$1$ .

z = \frac{0}{2}

$z = \frac{0}{2}$

z = \frac{0}{2}

$z = \frac{0}{2}$

z = \frac{0}{2}

$z = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.3.1

Разделим

0

$0$ на

2

$2$ .

z = 0

$z = 0$

z = 0

$z = 0$

z = 0

$z = 0$

z = 0

$z = 0$

Этап 3.2.5

Перечислим все решения.

z = 0

$z = 0$

z = 0

$z = 0$

z = 0

$z = 0$