Алгебра Примеры

$\sqrt{z^{12}} = - z^{6}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{z^{12}}}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z^{12}}$ в виде $z^{\frac{12}{2}}$ .

${(z^{\frac{12}{2}})}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

Этап 2.2

Разделим $12$ на $2$ .

${(z^{6})}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

Этап 2.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перемножим экспоненты в ${(z^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{6 \cdot 2} = {(- z^{6})}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $6$ на $2$ .

$z^{12} = {(- z^{6})}^{2}$

Этап 2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим ${(- z^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Применим правило умножения к $- z^{6}$ .

$z^{12} = {(- 1)}^{2} {(z^{6})}^{2}$

Этап 2.4.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$z^{12} = 1 {(z^{6})}^{2}$

Этап 2.4.1.3

Умножим ${(z^{6})}^{2}$ на $1$ .

$z^{12} = {(z^{6})}^{2}$

Этап 2.4.1.4

Перемножим экспоненты в ${(z^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{12} = z^{6 \cdot 2}$

Этап 2.4.1.4.2

Умножим $6$ на $2$ .

$z^{12} = z^{12}$

Этап 3

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

$| z | = | z |$

Этап 3.2

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$z = z$

$z = - z$

$- z = z$

$- z = - z$

Этап 3.2.2

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$z = z$

$z = - z$

Этап 3.2.3

Решим $z = z$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$z - z = 0$

Этап 3.2.3.1.2

Вычтем $z$ из $z$ .

$0 = 0$

Этап 3.2.3.2

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Все вещественные числа

Этап 3.2.4

Решим $z = - z$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Добавим $z$ к обеим частям уравнения.

$z + z = 0$

Этап 3.2.4.1.2

Добавим $z$ и $z$ .

$2 z = 0$

Этап 3.2.4.2

Разделим каждый член $2 z = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Разделим каждый член $2 z = 0$ на $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.4.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$z = 0$

Этап 3.2.5

Перечислим все решения.

$z = 0$