Алгебра Примеры

$y = - 2 {(x + 5)}^{3}$

Этап 1

Простейшая форма функция является самой простой формой функции данного типа.

$y = x^{3}$

Этап 2

Упростим $- 2 {(x + 5)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$y = - 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $5$ на $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

Этап 2.2.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3})$

Этап 2.2.1.3

Умножим $25$ на $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3})$

Этап 2.2.1.4

Возведем $5$ в степень $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $15$ на $- 2$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

Этап 2.3.2

Умножим $75$ на $- 2$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 2 \cdot 125$

Этап 2.3.3

Умножим $- 2$ на $125$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Этап 3

Предположим, что $y = x^{3}$ есть $f (x) = x^{3}$ , а $y = - 2 {(x + 5)}^{3}$ есть $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Этап 4

Описываемое преобразование из $f (x) = x^{3}$ в $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Этап 5

Горизонтальный сдвиг зависит от значения $h$ . Горизонтальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = f (x + h)$ — график сдвинут влево на $h$ ед.

$g (x) = f (x - h)$ — график сдвинут вправо на $h$ ед.

Сдвиг по горизонтали: левые единицы $5$

Этап 6

Смещение по вертикали зависит от значения $k$ . Вертикальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = f (x) + k$ — график сдвинут вверх на $k$ ед.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

В этом случае $k = 0$ , т. е. график не смещен ни вверх, ни вниз.

Смещение по вертикали: нет

Этап 7

График отражен относительно оси x, если $g (x) = - f (x)$ .

Отражение относительно оси X: нет

Этап 8

График отражен относительно оси y, если $g (x) = f (- x)$ .

Отражение относительно оси Y: отражено

Этап 9

Сжатие и растяжение зависят от значения $a$ .

Если $a$ больше $1$ : растянут по вертикали

Если $a$ между $0$ и $1$ : сжат по вертикали

Сжатие или растяжение по вертикали: растянут

Этап 10

Сравним и перечислим преобразования.

Порождающая функция: $y = x^{3}$

Сдвиг по горизонтали: левые единицы $5$

Смещение по вертикали: нет

Отражение относительно оси X: нет

Отражение относительно оси Y: отражено

Сжатие или растяжение по вертикали: растянут

Этап 11