Алгебра Примеры

y = - 2 {(x + 5)}^{3}

$y = - 2 {(x + 5)}^{3}$

Этап 1

Простейшая форма функция является самой простой формой функции данного типа.

y = x^{3}

$y = x^{3}$

Этап 2

Упростим

- 2 {(x + 5)}^{3}

$- 2 {(x + 5)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Воспользуемся бином Ньютона.

y = - 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})

$y = - 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим

5

$5$ на

3

$3$ .

y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

Этап 2.2.1.2

Возведем

5

$5$ в степень

2

$2$ .

y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3})

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3})$

Этап 2.2.1.3

Умножим

25

$25$ на

3

$3$ .

y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3})

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3})$

Этап 2.2.1.4

Возведем

5

$5$ в степень

3

$3$ .

y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)$

y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125

$y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125

$y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим

15

$15$ на

- 2

$- 2$ .

y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 2 (75 x) - 2 \cdot 125

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

Этап 2.3.2

Умножим

75

$75$ на

- 2

$- 2$ .

y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 2 \cdot 125

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 2 \cdot 125$

Этап 2.3.3

Умножим

- 2

$- 2$ на

125

$125$ .

y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Этап 3

Предположим, что

y = x^{3}

$y = x^{3}$ есть

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ , а

y = - 2 {(x + 5)}^{3}

$y = - 2 {(x + 5)}^{3}$ есть

g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ .

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$

g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Этап 4

Описываемое преобразование из

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ в

g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ .

f (x) = x^{3} \to g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Этап 5

Горизонтальный сдвиг зависит от значения

h

$h$ . Горизонтальный сдвиг описывается следующим образом:

g (x) = f (x + h)

$g (x) = f (x + h)$ — график сдвинут влево на

h

$h$ ед.

g (x) = f (x - h)

$g (x) = f (x - h)$ — график сдвинут вправо на

h

$h$ ед.

Сдвиг по горизонтали: левые единицы

5

$5$

Этап 6

Смещение по вертикали зависит от значения

k

$k$ . Вертикальный сдвиг описывается следующим образом:

g (x) = f (x) + k

$g (x) = f (x) + k$ — график сдвинут вверх на

k

$k$ ед.

g (x) = f (x) - k

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

k

$k$ units.

В этом случае

k = 0

$k = 0$ , т. е. график не смещен ни вверх, ни вниз.

Смещение по вертикали: нет

Этап 7

График отражен относительно оси x, если

g (x) = - f (x)

$g (x) = - f (x)$ .

Отражение относительно оси X: нет

Этап 8

График отражен относительно оси y, если

g (x) = f (- x)

$g (x) = f (- x)$ .

Отражение относительно оси Y: отражено

Этап 9

Сжатие и растяжение зависят от значения

a

$a$ .

Если

a

$a$ больше

1

$1$ : растянут по вертикали

Если

a

$a$ между

0

$0$ и

1

$1$ : сжат по вертикали

Сжатие или растяжение по вертикали: растянут

Этап 10

Сравним и перечислим преобразования.

Порождающая функция:

y = x^{3}

$y = x^{3}$

Сдвиг по горизонтали: левые единицы

5

$5$

Смещение по вертикали: нет

Отражение относительно оси X: нет

Отражение относительно оси Y: отражено

Сжатие или растяжение по вертикали: растянут

Этап 11