Алгебра Примеры

$\frac{8^{\frac{x}{2}}}{4^{\frac{x}{3}}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Этап 1

Перенесем $4^{\frac{x}{3}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{\frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Этап 2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{\frac{x}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 \frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Этап 3.2

Объединим $3$ и $\frac{x}{2}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Этап 4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot {(2^{2})}^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{- \frac{x}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{2 (- \frac{x}{3})} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Этап 5.2

Умножим $2 (- \frac{x}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{- 2 \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Этап 5.2.2

Объединим $- 2$ и $\frac{x}{3}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{\frac{- 2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{- \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Этап 6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{\frac{3 x}{2} - \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Этап 7

Чтобы записать $\frac{3 x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Этап 8

Чтобы записать $- \frac{2 x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Этап 9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{3 x}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Этап 9.3

Умножим $\frac{2 x}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Этап 9.4

Умножим $3$ на $2$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$2^{\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Этап 11

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} = - \frac{5}{2}$

Этап 12

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим обе части на $6$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Этап 12.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Упростим $\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Этап 12.2.1.1.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Этап 12.2.1.1.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Этап 12.2.1.1.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{x (9 - 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Этап 12.2.1.1.1.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{x (9 - 4)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Этап 12.2.1.1.1.4

Вычтем $4$ из $9$ .

$\frac{x \cdot 5}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Этап 12.2.1.1.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 5}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Этап 12.2.1.1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x \cdot 5 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Этап 12.2.1.1.2.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$5 x = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Этап 12.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.1

Упростим $- \frac{5}{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{2}$ в числитель.

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot 6$

Этап 12.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot (2 (3))$

Этап 12.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Этап 12.2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$5 x = - 5 \cdot 3$

Этап 12.2.2.1.2

Умножим $- 5$ на $3$ .

$5 x = - 15$

Этап 12.3

Разделим каждый член $5 x = - 15$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Разделим каждый член $5 x = - 15$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5}$

Этап 12.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5}$

Этап 12.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 15}{5}$

Этап 12.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.3.1

Разделим $- 15$ на $5$ .

$x = - 3$