Алгебра Примеры

$\frac{9}{15 x} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{1}{5}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{9}{15 x} = \frac{2}{5} - \frac{1}{5}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9}{15 x} = \frac{2 - 1}{5}$

Этап 1.3

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{9}{15 x} = \frac{1}{5}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{9}{15 x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{3 (3)}{15 x} = \frac{1}{5}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $15 x$ .

$\frac{3 (3)}{3 (5 x)} = \frac{1}{5}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 3}{3 (5 x)} = \frac{1}{5}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{5 x} = \frac{1}{5}$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$5 x, 5$

Этап 3.2

Так как $5 x, 5$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $5, 5$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}$ .

Этап 3.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.4

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 3.5

НОК $5, 5$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$5$

Этап 3.6

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 3.7

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 3.8

НОК $5 x, 5$ представляет собой произведение числовой части $5$ и переменной части.

$5 x$

Этап 4

Каждый член в $\frac{3}{5 x} = \frac{1}{5}$ умножим на $5 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{3}{5 x} = \frac{1}{5}$ на $5 x$ .

$\frac{3}{5 x} (5 x) = \frac{1}{5} (5 x)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \frac{3}{5 x} x = \frac{1}{5} (5 x)$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$5 \frac{3}{5 (x)} x = \frac{1}{5} (5 x)$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$5 \frac{3}{5 x} x = \frac{1}{5} (5 x)$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{x} x = \frac{1}{5} (5 x)$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{x} x = \frac{1}{5} (5 x)$

Этап 4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$3 = \frac{1}{5} (5 x)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$3 = \frac{1}{5} (5 (x))$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель.

$3 = \frac{1}{5} (5 x)$

Этап 4.3.1.3

Перепишем это выражение.

$3 = x$

Этап 5

Перепишем уравнение в виде $x = 3$ .

$x = 3$