Алгебра Примеры

$6 \sqrt{3 a b} \cdot 4 \sqrt{24 a b^{3}}$

Этап 1

Перепишем $24 a b^{3}$ в виде ${(2 b)}^{2} \cdot (6 a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{4 (6) a b^{3}})$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{2^{2} \cdot 6 a b^{3}})$

Этап 1.3

Вынесем $b^{2}$ за скобки.

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{2^{2} \cdot 6 a (b^{2} b)})$

Этап 1.4

Перенесем $a$ .

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{2^{2} \cdot 6 b^{2} a b})$

Этап 1.5

Перенесем $6$ .

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 6 a b})$

Этап 1.6

Перепишем $2^{2} b^{2}$ в виде ${(2 b)}^{2}$ .

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 6 a b})$

Этап 1.7

Добавим круглые скобки.

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 6 (a b)})$

Этап 1.8

Добавим круглые скобки.

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot (6 a b)})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 (2 b \sqrt{6 a b}))$

Этап 3

Умножим $2$ на $4$ .

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (8 (b \sqrt{6 a b}))$

Этап 4

Умножим $6 \sqrt{3 a b} (8 b \sqrt{6 a b})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $8$ на $6$ .

$48 \sqrt{3 a b} (b \sqrt{6 a b})$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$48 (b \sqrt{3 a b (6 a b)})$

Этап 4.3

Умножим $6$ на $3$ .

$48 (b \sqrt{18 a b (a b)})$

Этап 4.4

Возведем $a$ в степень $1$ .

$48 (b \sqrt{18 (a^{1} a) b \cdot b})$

Этап 4.5

Возведем $a$ в степень $1$ .

$48 (b \sqrt{18 (a^{1} a^{1}) b \cdot b})$

Этап 4.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$48 (b \sqrt{18 a^{1 + 1} b \cdot b})$

Этап 4.7

Добавим $1$ и $1$ .

$48 (b \sqrt{18 a^{2} b \cdot b})$

Этап 4.8

Возведем $b$ в степень $1$ .

$48 (b \sqrt{18 a^{2} (b^{1} b)})$

Этап 4.9

Возведем $b$ в степень $1$ .

$48 (b \sqrt{18 a^{2} (b^{1} b^{1})})$

Этап 4.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$48 (b \sqrt{18 a^{2} b^{1 + 1}})$

Этап 4.11

Добавим $1$ и $1$ .

$48 (b \sqrt{18 a^{2} b^{2}})$

Этап 5

Перепишем $18 a^{2} b^{2}$ в виде ${(3 a b)}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$48 (b \sqrt{9 (2) a^{2} b^{2}})$

Этап 5.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$48 (b \sqrt{3^{2} \cdot 2 a^{2} b^{2}})$

Этап 5.3

Перенесем $2$ .

$48 (b \sqrt{3^{2} a^{2} b^{2} \cdot 2})$

Этап 5.4

Перепишем $3^{2} a^{2} b^{2}$ в виде ${(3 a b)}^{2}$ .

$48 (b \sqrt{{(3 a b)}^{2} \cdot 2})$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$48 (b (3 a b \sqrt{2}))$

Этап 7

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $b$ .

$48 (b \cdot b (3 a \sqrt{2}))$

Этап 7.2

Умножим $b$ на $b$ .

$48 (b^{2} (3 a \sqrt{2}))$

Этап 8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$48 (3 \sqrt{2} b^{2} a)$

Этап 9

Умножим $3$ на $48$ .

$144 \sqrt{2} b^{2} a$