Алгебра Примеры

$\frac{m x^{2} - m y^{2}}{2 m + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $m$ из $m x^{2} - m y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $m$ из $m x^{2}$ .

$\frac{m (x^{2}) - m y^{2}}{2 m + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $m$ из $- m y^{2}$ .

$\frac{m (x^{2}) + m (- 1 y^{2})}{2 m + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $m$ из $m (x^{2}) + m (- 1 y^{2})$ .

$\frac{m (x^{2} - 1 y^{2})}{2 m + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 m + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 m + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 m$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m) + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 m + 2 \cdot 4} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 m + 2 \cdot 4$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $3 m + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 m$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m) + 12}{m y + m x}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 m + 3 \cdot 4}{m y + m x}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 m + 3 \cdot 4$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m y + m x}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $m$ из $m y + m x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $m$ из $m y$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m (y) + m x}$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $m$ из $m x$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m (y) + m (x)}$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $m$ из $m (y) + m (x)$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m (y + x)}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $m$ из $m (x + y) (x - y)$ .

$\frac{m ((x + y) (x - y))}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m (y + x)}$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m ((x + y) (x - y))}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m (y + x)}$

Этап 2.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{y + x}$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $m + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $m + 4$ из $2 (m + 4)$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{(m + 4) \cdot 2} \cdot \frac{3 (m + 4)}{y + x}$

Этап 2.5.2

Вынесем множитель $m + 4$ из $3 (m + 4)$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{(m + 4) \cdot 2} \cdot \frac{(m + 4) \cdot 3}{y + x}$

Этап 2.5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + y) (x - y)}{(m + 4) \cdot 2} \cdot \frac{(m + 4) \cdot 3}{y + x}$

Этап 2.5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + y) (x - y)}{2} \cdot \frac{3}{y + x}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{(x + y) (x - y)}{2}$ на $\frac{3}{y + x}$ .

$\frac{(x + y) (x - y) \cdot 3}{2 (y + x)}$

Этап 2.7

Сократим общий множитель $x + y$ и $y + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(x + y) (x - y) \cdot 3}{2 (x + y)}$

Этап 2.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + y) (x - y) \cdot 3}{2 (x + y)}$

Этап 2.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - y) \cdot 3}{2}$

Этап 2.8

Перенесем $3$ влево от $x - y$ .

$\frac{3 (x - y)}{2}$