Алгебра Примеры

$3 x^{2} = - 12 - 5 x$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{2} + 12 = - 5 x$

Этап 1.2

Добавим $5 x$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{2} + 12 + 5 x = 0$

Этап 2

Изменим порядок членов.

$3 x^{2} + 5 x + 12 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 3$ , $b = 5$ и $c = 12$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 12)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.3

Вычтем $144$ из $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 119$ в виде $- 1 (119)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (119)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 12$ на $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.3

Вычтем $144$ из $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 119$ в виде $- 1 (119)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (119)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{119}}{6}$

Этап 6.4

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{119}}{6}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{119})}{6}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - (- i \sqrt{119})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{119})}{6}$

Этап 6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{119}}{6}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 12$ на $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.3

Вычтем $144$ из $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 119$ в виде $- 1 (119)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (119)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{119}}{6}$

Этап 7.4

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{119}}{6}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{119})}{6}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - (i \sqrt{119})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{119})}{6}$

Этап 7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{119}}{6}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{119}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{119}}{6}$