Алгебра Примеры

$S (r) = r^{5} + 4 r^{4} - 13 r^{3} - 10 r^{2} - 12 r + 72$

Этап 1

Приравняем $r^{5} + 4 r^{4} - 13 r^{3} - 10 r^{2} - 12 r + 72$ к $0$ .

$r^{5} + 4 r^{4} - 13 r^{3} - 10 r^{2} - 12 r + 72 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перегруппируем члены.

$r^{5} - 13 r^{3} + 72 + 4 r^{4} - 10 r^{2} - 12 r = 0$

Этап 2.1.2

Разложим $r^{5} - 13 r^{3} + 72$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 72, \pm 2, \pm 36, \pm 3, \pm 24, \pm 4, \pm 18, \pm 6, \pm 12, \pm 8, \pm 9$

$q = \pm 1$

Этап 2.1.2.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 72, \pm 2, \pm 36, \pm 3, \pm 24, \pm 4, \pm 18, \pm 6, \pm 12, \pm 8, \pm 9$

Этап 2.1.2.3

Подставим $2$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $2$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Подставим $2$ в многочлен.

$2^{5} - 13 \cdot 2^{3} + 72$

Этап 2.1.2.3.2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$32 - 13 \cdot 2^{3} + 72$

Этап 2.1.2.3.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$32 - 13 \cdot 8 + 72$

Этап 2.1.2.3.4

Умножим $- 13$ на $8$ .

$32 - 104 + 72$

Этап 2.1.2.3.5

Вычтем $104$ из $32$ .

$- 72 + 72$

Этап 2.1.2.3.6

Добавим $- 72$ и $72$ .

$0$

Этап 2.1.2.4

Поскольку $2$ — известный корень, разделим многочлен на $r - 2$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{r^{5} - 13 r^{3} + 72}{r - 2}$

Этап 2.1.2.5

Разделим $r^{5} - 13 r^{3} + 72$ на $r - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

Этап 2.1.2.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $r^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $r$ .

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

Этап 2.1.2.5.3

Умножим новое частное на делитель.

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

Этап 2.1.2.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $r^{5} - 2 r^{4}$ .

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

Этап 2.1.2.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

Этап 2.1.2.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

Этап 2.1.2.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 r^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $r$ .

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

Этап 2.1.2.5.8

Умножим новое частное на делитель.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

Этап 2.1.2.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 r^{4} - 4 r^{3}$ .

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

Этап 2.1.2.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

Этап 2.1.2.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

Этап 2.1.2.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 9 r^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $r$ .

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

Этап 2.1.2.5.13

Умножим новое частное на делитель.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

Этап 2.1.2.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 9 r^{3} + 18 r^{2}$ .

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

Этап 2.1.2.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

Этап 2.1.2.5.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

Этап 2.1.2.5.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 18 r^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $r$ .

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

Этап 2.1.2.5.18

Умножим новое частное на делитель.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

Этап 2.1.2.5.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 18 r^{2} + 36 r$ .

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

Этап 2.1.2.5.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

Этап 2.1.2.5.21

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

Этап 2.1.2.5.22

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 36 r$ на член с максимальной степенью в делителе $r$ .

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$36$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

Этап 2.1.2.5.23

Умножим новое частное на делитель.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$36$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

$36 r$

$72$

Этап 2.1.2.5.24

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 36 r + 72$ .

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$36$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

$36 r$

$72$

Этап 2.1.2.5.25

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$36$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

$36 r$

$72$

$0$

Этап 2.1.2.5.26

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36$

Этап 2.1.2.6

Запишем $r^{5} - 13 r^{3} + 72$ в виде набора множителей.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 4 r^{4} - 10 r^{2} - 12 r = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2 r$ из $4 r^{4} - 10 r^{2} - 12 r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Вынесем множитель $2 r$ из $4 r^{4}$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3}) - 10 r^{2} - 12 r = 0$

Этап 2.1.3.2

Вынесем множитель $2 r$ из $- 10 r^{2}$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3}) + 2 r (- 5 r) - 12 r = 0$

Этап 2.1.3.3

Вынесем множитель $2 r$ из $- 12 r$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3}) + 2 r (- 5 r) + 2 r (- 6) = 0$

Этап 2.1.3.4

Вынесем множитель $2 r$ из $2 r (2 r^{3}) + 2 r (- 5 r)$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3} - 5 r) + 2 r (- 6) = 0$

Этап 2.1.3.5

Вынесем множитель $2 r$ из $2 r (2 r^{3} - 5 r) + 2 r (- 6)$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3} - 5 r - 6) = 0$

Этап 2.1.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Разложим $2 r^{3} - 5 r - 6$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

Этап 2.1.4.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 6, \pm 3, \pm 2, \pm 1.5$

Этап 2.1.4.1.3

Подставим $2$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $2$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.3.1

Подставим $2$ в многочлен.

$2 \cdot 2^{3} - 5 \cdot 2 - 6$

Этап 2.1.4.1.3.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$2 \cdot 8 - 5 \cdot 2 - 6$

Этап 2.1.4.1.3.3

Умножим $2$ на $8$ .

$16 - 5 \cdot 2 - 6$

Этап 2.1.4.1.3.4

Умножим $- 5$ на $2$ .

$16 - 10 - 6$

Этап 2.1.4.1.3.5

Вычтем $10$ из $16$ .

$6 - 6$

Этап 2.1.4.1.3.6

Вычтем $6$ из $6$ .

$0$

Этап 2.1.4.1.4

$\frac{2 r^{3} - 5 r - 6}{r - 2}$

Этап 2.1.4.1.5

Разделим $2 r^{3} - 5 r - 6$ на $r - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.5.1

$r$

$2$

$2 r^{3}$

$0 r^{2}$

$5 r$

$6$

Этап 2.1.4.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 r^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $r$ .

					$2 r^{2}$
	$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$

Этап 2.1.4.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 r^{2}$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			+	$2 r^{3}$	-	$4 r^{2}$

Этап 2.1.4.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 r^{3} - 4 r^{2}$ .

				$2 r^{2}$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$

Этап 2.1.4.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 r^{2}$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$

Этап 2.1.4.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 r^{2}$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$

Этап 2.1.4.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 r^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $r$ .

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$

Этап 2.1.4.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					+	$4 r^{2}$	-	$8 r$

Этап 2.1.4.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 r^{2} - 8 r$ .

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$

Этап 2.1.4.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$

Этап 2.1.4.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$

Этап 2.1.4.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 r$ на член с максимальной степенью в делителе $r$ .

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$

Этап 2.1.4.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							+	$3 r$	-	$6$

Этап 2.1.4.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 r - 6$ .

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							-	$3 r$	+	$6$

Этап 2.1.4.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							-	$3 r$	+	$6$
										$0$

Этап 2.1.4.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 r^{2} + 4 r + 3$

Этап 2.1.4.1.6

Запишем $2 r^{3} - 5 r - 6$ в виде набора множителей.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r ((r - 2) (2 r^{2} + 4 r + 3)) = 0$

Этап 2.1.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (r - 2) (2 r^{2} + 4 r + 3) = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $r - 2$ из $(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (r - 2) (2 r^{2} + 4 r + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Вынесем множитель $r - 2$ из $2 r (r - 2) (2 r^{2} + 4 r + 3)$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + (r - 2) (2 r (2 r^{2} + 4 r + 3)) = 0$

Этап 2.1.5.2

Вынесем множитель $r - 2$ из $(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + (r - 2) (2 r (2 r^{2} + 4 r + 3))$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 r (2 r^{2} + 4 r + 3)) = 0$

Этап 2.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 r (2 r^{2}) + 2 r (4 r) + 2 r \cdot 3) = 0$

Этап 2.1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r \cdot r^{2}) + 2 r (4 r) + 2 r \cdot 3) = 0$

Этап 2.1.7.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r \cdot r^{2}) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 2 r \cdot 3) = 0$

Этап 2.1.7.3

Умножим $3$ на $2$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r \cdot r^{2}) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

Этап 2.1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Умножим $r$ на $r^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1.1

Перенесем $r^{2}$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 (r^{2} r)) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

Этап 2.1.8.1.2

Умножим $r^{2}$ на $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1.2.1

Возведем $r$ в степень $1$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 (r^{2} r)) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

Этап 2.1.8.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r^{2 + 1}) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

Этап 2.1.8.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r^{3}) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

Этап 2.1.8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 4 r^{3} + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

Этап 2.1.8.3

Умножим $r$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.3.1

Перенесем $r$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 4 r^{3} + 2 \cdot (4 (r \cdot r)) + 6 r) = 0$

Этап 2.1.8.3.2

Умножим $r$ на $r$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 4 r^{3} + 2 \cdot (4 r^{2}) + 6 r) = 0$

Этап 2.1.8.4

Умножим $2$ на $4$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 4 r^{3} + 8 r^{2} + 6 r) = 0$

Этап 2.1.9

Добавим $2 r^{3}$ и $4 r^{3}$ .

$(r - 2) (r^{4} + 6 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 8 r^{2} + 6 r) = 0$

Этап 2.1.10

Добавим $- 9 r^{2}$ и $8 r^{2}$ .

$(r - 2) (r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 18 r - 36 + 6 r) = 0$

Этап 2.1.11

Добавим $- 18 r$ и $6 r$ .

$(r - 2) (r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$r - 2 = 0$

$r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $r - 2$ к $0$ , затем решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $r - 2$ к $0$ .

$r - 2 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$r = 2$

Этап 2.4

Приравняем $r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36$ к $0$ , затем решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36$ к $0$ .

$r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$ относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Перегруппируем члены.

$r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

Этап 2.4.2.1.2

Вынесем множитель $r^{3}$ из $r^{4} + 6 r^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.2.1

Вынесем множитель $r^{3}$ из $r^{4}$ .

$r^{3} r + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

Этап 2.4.2.1.2.2

Вынесем множитель $r^{3}$ из $6 r^{3}$ .

$r^{3} r + r^{3} \cdot 6 - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

Этап 2.4.2.1.2.3

Вынесем множитель $r^{3}$ из $r^{3} r + r^{3} \cdot 6$ .

$r^{3} (r + 6) - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

Этап 2.4.2.1.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 36 = 36$ , а сумма — $b = - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.3.1.1

Вынесем множитель $- 12$ из $- 12 r$ .

$r^{3} (r + 6) - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

Этап 2.4.2.1.3.1.2

Запишем $- 12$ как $- 6$ плюс $- 6$

$r^{3} (r + 6) - r^{2} + (- 6 - 6) r - 36 = 0$

Этап 2.4.2.1.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$r^{3} (r + 6) - r^{2} - 6 r - 6 r - 36 = 0$

Этап 2.4.2.1.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$r^{3} (r + 6) - r^{2} - 6 r - 6 r - 36 = 0$

Этап 2.4.2.1.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$r^{3} (r + 6) + r (- r - 6) + 6 (- r - 6) = 0$

Этап 2.4.2.1.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- r - 6$ .

$r^{3} (r + 6) + (- r - 6) (r + 6) = 0$

Этап 2.4.2.1.4

Вынесем множитель $r + 6$ из $r^{3} (r + 6) + (- r - 6) (r + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.4.1

Вынесем множитель $r + 6$ из $r^{3} (r + 6)$ .

$(r + 6) r^{3} + (- r - 6) (r + 6) = 0$

Этап 2.4.2.1.4.2

Вынесем множитель $r + 6$ из $(- r - 6) (r + 6)$ .

$(r + 6) r^{3} + (r + 6) (- r - 6) = 0$

Этап 2.4.2.1.4.3

Вынесем множитель $r + 6$ из $(r + 6) r^{3} + (r + 6) (- r - 6)$ .

$(r + 6) (r^{3} - r - 6) = 0$

Этап 2.4.2.1.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.5.1

Разложим $r^{3} - r - 6$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.5.1.1

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Этап 2.4.2.1.5.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Этап 2.4.2.1.5.1.3

Подставим $2$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $2$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.5.1.3.1

Подставим $2$ в многочлен.

$2^{3} - 1 \cdot 2 - 6$

Этап 2.4.2.1.5.1.3.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 - 1 \cdot 2 - 6$

Этап 2.4.2.1.5.1.3.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$8 - 2 - 6$

Этап 2.4.2.1.5.1.3.4

Вычтем $2$ из $8$ .

$6 - 6$

Этап 2.4.2.1.5.1.3.5

Вычтем $6$ из $6$ .

$0$

Этап 2.4.2.1.5.1.4

$\frac{r^{3} - r - 6}{r - 2}$

Этап 2.4.2.1.5.1.5

Разделим $r^{3} - r - 6$ на $r - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.5.1.5.1

$r$

$2$

$r^{3}$

$0 r^{2}$

$r$

$6$

Этап 2.4.2.1.5.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $r^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $r$ .

					$r^{2}$
	$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$

Этап 2.4.2.1.5.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$r^{2}$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			+	$r^{3}$	-	$2 r^{2}$

Этап 2.4.2.1.5.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $r^{3} - 2 r^{2}$ .

				$r^{2}$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$

Этап 2.4.2.1.5.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$r^{2}$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$

Этап 2.4.2.1.5.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$r^{2}$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$

Этап 2.4.2.1.5.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 r^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $r$ .

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$

Этап 2.4.2.1.5.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					+	$2 r^{2}$	-	$4 r$

Этап 2.4.2.1.5.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 r^{2} - 4 r$ .

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$

Этап 2.4.2.1.5.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$

Этап 2.4.2.1.5.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$

Этап 2.4.2.1.5.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 r$ на член с максимальной степенью в делителе $r$ .

				$r^{2}$	+	$2 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$

Этап 2.4.2.1.5.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$r^{2}$	+	$2 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							+	$3 r$	-	$6$

Этап 2.4.2.1.5.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 r - 6$ .

				$r^{2}$	+	$2 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							-	$3 r$	+	$6$

Этап 2.4.2.1.5.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$r^{2}$	+	$2 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							-	$3 r$	+	$6$
										$0$

Этап 2.4.2.1.5.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$r^{2} + 2 r + 3$

Этап 2.4.2.1.5.1.6

Запишем $r^{3} - r - 6$ в виде набора множителей.

$(r + 6) ((r - 2) (r^{2} + 2 r + 3)) = 0$

Этап 2.4.2.1.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(r + 6) (r - 2) (r^{2} + 2 r + 3) = 0$

Этап 2.4.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$r + 6 = 0$

$r - 2 = 0$

$r^{2} + 2 r + 3 = 0$

Этап 2.4.2.3

Приравняем $r + 6$ к $0$ , затем решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Приравняем $r + 6$ к $0$ .

$r + 6 = 0$

Этап 2.4.2.3.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$r = - 6$

Этап 2.4.2.4

Приравняем $r - 2$ к $0$ , затем решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.4.1

Приравняем $r - 2$ к $0$ .

$r - 2 = 0$

Этап 2.4.2.4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$r = 2$

Этап 2.4.2.5

Приравняем $r^{2} + 2 r + 3$ к $0$ , затем решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.5.1

Приравняем $r^{2} + 2 r + 3$ к $0$ .

$r^{2} + 2 r + 3 = 0$

Этап 2.4.2.5.2

Решим $r^{2} + 2 r + 3 = 0$ относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.4.2.5.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $r$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.5.2.3.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.5.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.5.2.3.1.3

Вычтем $12$ из $4$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.5.2.3.1.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.5.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.5.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$r = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.5.2.3.1.7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.5.2.3.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$r = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.5.2.3.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$r = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.5.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.5.2.3.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$r = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.5.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$r = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.4.2.5.2.3.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$r = - 1 \pm i \sqrt{2}$

Этап 2.4.2.5.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$r = - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

Этап 2.4.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(r + 6) (r - 2) (r^{2} + 2 r + 3) = 0$ верно.

$r = - 6, 2, - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(r - 2) (r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36) = 0$ верно.

$r = 2, - 6, - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

Этап 3