Алгебра Примеры

$\frac{7 + 5 i}{- 7 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{7 + 5 i}{- 7 i}$ на комплексно сопряженное $- 7 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{7 + 5 i}{- 7 i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{(7 + 5 i) i}{- 7 i i}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 i + 5 i i}{- 7 i i}$

Этап 2.2.2

Умножим $5 i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{7 i + 5 (i^{1} i)}{- 7 i i}$

Этап 2.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{7 i + 5 (i^{1} i^{1})}{- 7 i i}$

Этап 2.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{7 i + 5 i^{1 + 1}}{- 7 i i}$

Этап 2.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{7 i + 5 i^{2}}{- 7 i i}$

Этап 2.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{7 i + 5 \cdot - 1}{- 7 i i}$

Этап 2.2.3.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{7 i - 5}{- 7 i i}$

Этап 2.2.4

Изменим порядок $7 i$ и $- 5$ .

$\frac{- 5 + 7 i}{- 7 i i}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим круглые скобки.

$\frac{- 5 + 7 i}{- 7 (i i)}$

Этап 2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 5 + 7 i}{- 7 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 5 + 7 i}{- 7 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 5 + 7 i}{- 7 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 5 + 7 i}{- 7 i^{2}}$

Этап 2.3.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 5 + 7 i}{- 7 \cdot - 1}$

Этап 3

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 + 7 i}{7}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{- 5 + 7 i}{7}$ на две дроби.

$\frac{- 5}{7} + \frac{7 i}{7}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5}{7} + \frac{7 i}{7}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{5}{7} + \frac{7 i}{7}$

Этап 5.2.2

Разделим $i$ на $1$ .

$- \frac{5}{7} + i$