Алгебра Примеры

$\frac{8 n^{2}}{m^{2} - 16} \cdot \frac{m^{2} - 4 m}{6 n}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{8 n^{2}}{m^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{m^{2} - 4 m}{6 n}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = m$ и $b = 4$ .

$\frac{8 n^{2}}{(m + 4) (m - 4)} \cdot \frac{m^{2} - 4 m}{6 n}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2} - 4 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2}$ .

$\frac{8 n^{2}}{(m + 4) (m - 4)} \cdot \frac{m \cdot m - 4 m}{6 n}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $m$ из $- 4 m$ .

$\frac{8 n^{2}}{(m + 4) (m - 4)} \cdot \frac{m \cdot m + m \cdot - 4}{6 n}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $m$ из $m \cdot m + m \cdot - 4$ .

$\frac{8 n^{2}}{(m + 4) (m - 4)} \cdot \frac{m (m - 4)}{6 n}$

Этап 2.2

Объединим.

$\frac{8 n^{2} (m (m - 4))}{(m + 4) (m - 4) (6 n)}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $8$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $8 n^{2} (m (m - 4))$ .

$\frac{2 (4 n^{2} (m (m - 4)))}{(m + 4) (m - 4) (6 n)}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $(m + 4) (m - 4) (6 n)$ .

$\frac{2 (4 n^{2} (m (m - 4)))}{2 ((m + 4) (m - 4) (3 n))}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (4 n^{2} (m (m - 4)))}{2 ((m + 4) (m - 4) (3 n))}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 n^{2} (m (m - 4))}{(m + 4) (m - 4) (3 n)}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $n^{2}$ и $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $n$ из $4 n^{2} (m (m - 4))$ .

$\frac{n (4 n (m (m - 4)))}{(m + 4) (m - 4) (3 n)}$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $n$ из $(m + 4) (m - 4) (3 n)$ .

$\frac{n (4 n (m (m - 4)))}{n ((m + 4) (m - 4) \cdot (3))}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{n (4 n (m (m - 4)))}{n ((m + 4) (m - 4) \cdot (3))}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 n (m (m - 4))}{(m + 4) (m - 4) \cdot (3)}$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $m - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 n (m (m - 4))}{(m + 4) (m - 4) \cdot 3}$

Этап 2.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 n (m)}{(m + 4) \cdot (3)}$

Этап 2.6

Перенесем $3$ влево от $m + 4$ .

$\frac{4 n m}{3 (m + 4)}$