Алгебра Примеры

$\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ на $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ на $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}{(4 + 3 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}{16 - 12 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 3

Развернем $(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 (4 - 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (- 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (- 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $6$ на $4$ .

$\frac{24 + 6 (- 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 3$ на $6$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 4.1.3

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 4.1.4

Умножим $5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $- 3$ на $5$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 2}$

Этап 4.1.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 4.1.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

Этап 4.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

Этап 4.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

Этап 4.1.5

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

Этап 4.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

Этап 4.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Этап 4.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Этап 4.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{1}}{- 2}$

Этап 4.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2}{- 2}$

Этап 4.1.6

Умножим $- 15$ на $2$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 30}{- 2}$

Этап 4.2

Вычтем $30$ из $24$ .

$\frac{- 6 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2}}{- 2}$

Этап 4.3

Добавим $- 18 \sqrt{2}$ и $20 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 6 + 2 \sqrt{2}}{- 2}$

Этап 5

Сократим общий множитель $- 6 + 2 \sqrt{2}$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{2 (- 3) + 2 \sqrt{2}}{- 2}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 3) + 2 (\sqrt{2})}{- 2}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 3) + 2 (\sqrt{2})$ .

$\frac{2 (- 3 + \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 5.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 3 + \sqrt{2})$

Этап 6

Перепишем $- 1 \cdot (- 3 + \sqrt{2})$ в виде $- (- 3 + \sqrt{2})$ .

$- (- 3 + \sqrt{2})$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$- - 3 - \sqrt{2}$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$3 - \sqrt{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 - \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$1.58578643 \dots$