Алгебра Примеры

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2}} = 343$

Этап 1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{2}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 343^{\frac{2}{3}}$

Этап 2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим ${({(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 343^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 343^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 343^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 343^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{1} = 343^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

$x^{2} + 5 x + 25 = 343^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $343^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем $343$ в виде $7^{3}$ .

$x^{2} + 5 x + 25 = {(7^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 5 x + 25 = 7^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 5 x + 25 = 7^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 5 x + 25 = 7^{2}$

Этап 2.2.1.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x^{2} + 5 x + 25 = 49$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $49$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 5 x + 25 - 49 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $49$ из $25$ .

$x^{2} + 5 x - 24 = 0$

Этап 3.3

Разложим $x^{2} + 5 x - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $5$ .

$- 3, 8$

Этап 3.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 3) (x + 8) = 0$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 8 = 0$

Этап 3.5

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 3.5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 3.6

Приравняем $x + 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x + 8$ к $0$ .

$x + 8 = 0$

Этап 3.6.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 8) = 0$ верно.

$x = 3, - 8$