Алгебра Примеры

$1 - \frac{3}{5 x} = \frac{4}{10 x}$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{3}{5 x} = \frac{4}{10 x} - 1$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $4$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- \frac{3}{5 x} = \frac{2 (2)}{10 x} - 1$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10 x$ .

$- \frac{3}{5 x} = \frac{2 (2)}{2 (5 x)} - 1$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{3}{5 x} = \frac{2 \cdot 2}{2 (5 x)} - 1$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{3}{5 x} = \frac{2}{5 x} - 1$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$5 x, 5 x, 1$

Этап 2.2

Так как $5 x, 5 x, 1$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $5, 5, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}, x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 2.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.6

НОК $5, 5, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$5$

Этап 2.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.9

НОК $5 x, 5 x, 1$ представляет собой произведение числовой части $5$ и переменной части.

$5 x$

Этап 3

Каждый член в $- \frac{3}{5 x} = \frac{2}{5 x} - 1$ умножим на $5 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- \frac{3}{5 x} = \frac{2}{5 x} - 1$ на $5 x$ .

$- \frac{3}{5 x} (5 x) = \frac{2}{5 x} (5 x) - (5 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{5 x}$ в числитель.

$\frac{- 3}{5 x} (5 x) = \frac{2}{5 x} (5 x) - (5 x)$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3}{5 x} (5 x) = \frac{2}{5 x} (5 x) - (5 x)$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 3 = \frac{2}{5 x} (5 x) - (5 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 3 = 5 \frac{2}{5 x} x - (5 x)$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$- 3 = 5 \frac{2}{5 (x)} x - (5 x)$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$- 3 = 5 \frac{2}{5 x} x - (5 x)$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- 3 = \frac{2}{x} x - (5 x)$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$- 3 = \frac{2}{x} x - (5 x)$

Этап 3.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$- 3 = 2 - (5 x)$

Этап 3.3.1.4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- 3 = 2 - 5 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $2 - 5 x = - 3$ .

$2 - 5 x = - 3$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x = - 3 - 2$

Этап 4.2.2

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$- 5 x = - 5$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 5 x = - 5$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 5 x = - 5$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 5}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 5$ на $- 5$ .

$x = 1$