Алгебра Примеры

$a^{6} x^{3} + b^{9} y^{6}$

Этап 1

Перепишем $a^{6} x^{3}$ в виде ${(a^{2} x)}^{3}$ .

${(a^{2} x)}^{3} + b^{9} y^{6}$

Этап 2

Перепишем $b^{9} y^{6}$ в виде ${(b^{3} y^{2})}^{3}$ .

${(a^{2} x)}^{3} + {(b^{3} y^{2})}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = a^{2} x$ и $b = b^{3} y^{2}$ .

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) ({(a^{2} x)}^{2} - (a^{2} x) (b^{3} y^{2}) + {(b^{3} y^{2})}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $a^{2} x$ .

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) ({(a^{2})}^{2} x^{2} - (a^{2} x) (b^{3} y^{2}) + {(b^{3} y^{2})}^{2})$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{2 \cdot 2} x^{2} - (a^{2} x) (b^{3} y^{2}) + {(b^{3} y^{2})}^{2})$

Этап 4.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - (a^{2} x) (b^{3} y^{2}) + {(b^{3} y^{2})}^{2})$

Этап 4.3

Избавимся от скобок.

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x (b^{3} y^{2}) + {(b^{3} y^{2})}^{2})$

Этап 4.4

Избавимся от скобок.

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x b^{3} y^{2} + {(b^{3} y^{2})}^{2})$

Этап 4.5

Применим правило умножения к $b^{3} y^{2}$ .

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x b^{3} y^{2} + {(b^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2})$

Этап 4.6

Перемножим экспоненты в ${(b^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x b^{3} y^{2} + b^{3 \cdot 2} {(y^{2})}^{2})$

Этап 4.6.2

Умножим $3$ на $2$ .

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x b^{3} y^{2} + b^{6} {(y^{2})}^{2})$

Этап 4.7

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x b^{3} y^{2} + b^{6} y^{2 \cdot 2})$

Этап 4.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x b^{3} y^{2} + b^{6} y^{4})$