Алгебра Примеры

$\frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = \frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} = \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$ .

$\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} = \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 2

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{a}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{a}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{b}{x - 3} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{b}{x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{a}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{b}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 2) (x - 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{a}{x + 2}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{b}{x - 3}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a (x - 3) + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a x + a \cdot - 3 + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Этап 2.6.2

Перенесем $- 3$ влево от $a$ .

$\frac{a x - 3 \cdot a + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Этап 2.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a x - 3 a + b x + b \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Этап 2.6.4

Перенесем $2$ влево от $b$ .

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - (2 x + 1)}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Этап 2.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - (2 x) - 1 \cdot 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Этап 2.8.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1 \cdot 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Этап 2.8.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1 = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $b x$ из обеих частей уравнения.

$a x - 3 a + 2 b - 2 x - 1 = - b x$

Этап 4.1.2

Вычтем $2 b$ из обеих частей уравнения.

$a x - 3 a - 2 x - 1 = - b x - 2 b$

Этап 4.1.3

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$a x - 3 a - 1 = - b x - 2 b + 2 x$

Этап 4.1.4

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$a x - 3 a = - b x - 2 b + 2 x + 1$

Этап 4.2

Вынесем множитель $a$ из $a x - 3 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $a$ из $a x$ .

$a (x) - 3 a = - b x - 2 b + 2 x + 1$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $a$ из $- 3 a$ .

$a (x) + a \cdot - 3 = - b x - 2 b + 2 x + 1$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $a$ из $a (x) + a \cdot - 3$ .

$a (x - 3) = - b x - 2 b + 2 x + 1$

Этап 4.3

Разделим каждый член $a (x - 3) = - b x - 2 b + 2 x + 1$ на $x - 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $a (x - 3) = - b x - 2 b + 2 x + 1$ на $x - 3$ .

$\frac{a (x - 3)}{x - 3} = \frac{- b x}{x - 3} + \frac{- 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (x - 3)}{x - 3} = \frac{- b x}{x - 3} + \frac{- 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- b x}{x - 3} + \frac{- 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{b x}{x - 3} + \frac{- 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Этап 4.3.3.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{b x}{x - 3} - \frac{2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Этап 4.3.3.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{- b x - 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Этап 4.3.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Вынесем множитель $b$ из $- b x - 2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1.1

Вынесем множитель $b$ из $- b x$ .

$a = \frac{b (- 1 x) - 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Этап 4.3.3.2.1.2

Вынесем множитель $b$ из $- 2 b$ .

$a = \frac{b (- 1 x) + b \cdot - 2}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Этап 4.3.3.2.1.3

Вынесем множитель $b$ из $b (- 1 x) + b \cdot - 2$ .

$a = \frac{b (- 1 x - 2)}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Этап 4.3.3.2.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$a = \frac{b (- x - 2)}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Этап 4.3.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{b (- x - 2) + 2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Этап 4.3.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{b (- x) + b \cdot - 2 + 2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Этап 4.3.3.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a = \frac{- b x + b \cdot - 2 + 2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Этап 4.3.3.4.3

Перенесем $- 2$ влево от $b$ .

$a = \frac{- b x - 2 b + 2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Этап 4.3.3.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{- b x - 2 b + 2 x + 1}{x - 3}$

Этап 4.3.3.5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- b x$ .

$a = \frac{- (b x) - 2 b + 2 x + 1}{x - 3}$

Этап 4.3.3.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 b$ .

$a = \frac{- (b x) - (2 b) + 2 x + 1}{x - 3}$

Этап 4.3.3.5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (b x) - (2 b)$ .

$a = \frac{- (b x + 2 b) + 2 x + 1}{x - 3}$

Этап 4.3.3.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $2 x$ .

$a = \frac{- (b x + 2 b) - (- 2 x) + 1}{x - 3}$

Этап 4.3.3.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (b x + 2 b) - (- 2 x)$ .

$a = \frac{- (b x + 2 b - 2 x) + 1}{x - 3}$

Этап 4.3.3.5.7

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$a = \frac{- (b x + 2 b - 2 x) - 1 (- 1)}{x - 3}$

Этап 4.3.3.5.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (b x + 2 b - 2 x) - 1 (- 1)$ .

$a = \frac{- (b x + 2 b - 2 x - 1)}{x - 3}$

Этап 4.3.3.5.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.9.1

Перепишем $- (b x + 2 b - 2 x - 1)$ в виде $- 1 (b x + 2 b - 2 x - 1)$ .

$a = \frac{- 1 (b x + 2 b - 2 x - 1)}{x - 3}$

Этап 4.3.3.5.9.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{b x + 2 b - 2 x - 1}{x - 3}$