Алгебра Примеры

$(4^{\frac{x}{2}}) (4^{\frac{x}{5}}) = 4^{14}$

Этап 1

Умножим $4^{\frac{x}{2}}$ на $4^{\frac{x}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4^{\frac{x}{2} + \frac{x}{5}} = 4^{14}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$4^{\frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5}} = 4^{14}$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{x}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$4^{\frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2}} = 4^{14}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$4^{\frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2}} = 4^{14}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$4^{\frac{x \cdot 5}{10} + \frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2}} = 4^{14}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{x}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$4^{\frac{x \cdot 5}{10} + \frac{x \cdot 2}{5 \cdot 2}} = 4^{14}$

Этап 1.4.4

Умножим $5$ на $2$ .

$4^{\frac{x \cdot 5}{10} + \frac{x \cdot 2}{10}} = 4^{14}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$4^{\frac{x \cdot 5 + x \cdot 2}{10}} = 4^{14}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$4^{\frac{5 \cdot x + x \cdot 2}{10}} = 4^{14}$

Этап 1.6.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$4^{\frac{5 x + 2 \cdot x}{10}} = 4^{14}$

Этап 1.6.3

Добавим $5 x$ и $2 x$ .

$4^{\frac{7 x}{10}} = 4^{14}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{7 x}{10} = 14$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{10}{7}$ .

$\frac{10}{7} \cdot \frac{7 x}{10} = \frac{10}{7} \cdot 14$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{10}{7} \cdot \frac{7 x}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10}{7} \cdot \frac{7 x}{10} = \frac{10}{7} \cdot 14$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{10}{7} \cdot 14$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{10}{7} \cdot 14$

Этап 3.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{10}{7} \cdot 14$

Этап 3.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{10}{7} \cdot 14$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $\frac{10}{7} \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $14$ .

$x = \frac{10}{7} \cdot (7 (2))$

Этап 3.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{10}{7} \cdot (7 \cdot 2)$

Этап 3.2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = 10 \cdot 2$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $10$ на $2$ .

$x = 20$