Алгебра Примеры

$6 \sqrt{18} \div 12 \sqrt{40}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{6 \sqrt{18}}{12 \sqrt{40}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $6$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 \sqrt{18}$ .

$\frac{6 (\sqrt{18})}{12 \sqrt{40}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $12 \sqrt{40}$ .

$\frac{6 (\sqrt{18})}{6 (2 \sqrt{40})}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \sqrt{18}}{6 (2 \sqrt{40})}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{18}}{2 \sqrt{40}}$

Этап 3

Объединим $\sqrt{18}$ и $\sqrt{40}$ под одним знаком корня.

$\frac{\sqrt{\frac{18}{40}}}{2}$

Этап 4

Сократим общий множитель $18$ и $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 (9)}{40}}}{2}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $40$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 20}}}{2}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 20}}}{2}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{\frac{9}{20}}}{2}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{9}{20}}$ в виде $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{20}}}{2}$

Этап 5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{20}}}{2}$

Этап 5.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\frac{3}{\sqrt{20}}}{2}$

Этап 5.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{\frac{3}{\sqrt{4 (5)}}}{2}$

Этап 5.3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\frac{3}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}}{2}$

Этап 5.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\frac{3}{2 \sqrt{5}}}{2}$

Этап 5.4

Умножим $\frac{3}{2 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{3}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{2}$

Этап 5.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $\frac{3}{2 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}}{2}$

Этап 5.5.2

Перенесем $\sqrt{5}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}}{2}$

Этап 5.5.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}}{2}$

Этап 5.5.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}}{2}$

Этап 5.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{2}$

Этап 5.5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}}{2}$

Этап 5.5.7

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Этап 5.5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Этап 5.5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Этап 5.5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Этап 5.5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}}{2}$

Этап 5.5.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}}{2}$

Этап 5.6

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{10}}{2}$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3 \sqrt{5}}{10} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 7

Умножим $\frac{3 \sqrt{5}}{10} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{10 \cdot 2}$

Этап 7.2

Умножим $10$ на $2$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{20}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt{5}}{20}$

Десятичная форма:

$0.33541019 \dots$