Алгебра Примеры

$(\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} m^{3} n + \frac{3}{8} m^{2} n^{2}) \div (\frac{1}{4} m^{2})$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} \cdot (m^{3} n) + \frac{3}{8} \cdot (m^{2} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $m^{2}$ из $\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} \cdot m^{3} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $m^{2}$ из $\frac{1}{4} m^{4}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) - \frac{2}{3} \cdot m^{3} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $m^{2}$ из $- \frac{2}{3} \cdot m^{3} n$ .

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n) + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $m^{2}$ из $\frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $m^{2}$ из $m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n)$ .

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $m^{2}$ из $m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})$ .

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2}{3} \cdot m n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.3

Объединим $m$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{m \cdot 2}{3} n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.4

Перенесем $2$ влево от $m$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 \cdot m}{3} n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.5

Объединим $n$ и $\frac{2 m}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{n (2 m)}{3} + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.6

Перенесем $2$ влево от $n$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 \cdot n m}{3} + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.7

Объединим $\frac{3}{8}$ и $n^{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 n m}{3} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.8

Чтобы записать $\frac{m^{2}}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 n m}{3} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.9

Чтобы записать $- \frac{2 n m}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.10

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Умножим $\frac{m^{2}}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.10.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.10.3

Умножим $\frac{2 n m}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.10.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m \cdot 4}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2} \cdot 3$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (m \cdot 3) - 2 n m \cdot 4}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.12.1.2

Вынесем множитель $m$ из $- 2 n m \cdot 4$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (m \cdot 3) + m (- 2 n \cdot 4)}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.12.1.3

Вынесем множитель $m$ из $m (m \cdot 3) + m (- 2 n \cdot 4)$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (m \cdot 3 - 2 n \cdot 4)}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.12.2

Перенесем $3$ влево от $m$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 \cdot m - 2 n \cdot 4)}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.12.3

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n)}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.13

Чтобы записать $\frac{m (3 m - 8 n)}{12}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n)}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.14

Чтобы записать $\frac{3 n^{2}}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n)}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.15

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.1

Умножим $\frac{m (3 m - 8 n)}{12}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n) \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.15.2

Умножим $12$ на $2$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.15.3

Умножим $\frac{3 n^{2}}{8}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2} \cdot 3}{8 \cdot 3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.15.4

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2} \cdot 3}{24})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.16

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{m^{2} \frac{m (3 m - 8 n) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.17.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m^{2} \frac{(m (3 m) + m (- 8 n)) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.17.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{m^{2} \frac{(3 m \cdot m + m (- 8 n)) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.17.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{m^{2} \frac{(3 m \cdot m - 8 m n) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.17.4

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.17.4.1

Перенесем $m$ .

$\frac{m^{2} \frac{(3 (m \cdot m) - 8 m n) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.17.4.2

Умножим $m$ на $m$ .

$\frac{m^{2} \frac{(3 m^{2} - 8 m n) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.17.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m^{2} \frac{3 m^{2} \cdot 2 - 8 m n \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.17.6

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 8 m n \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.17.7

Умножим $2$ на $- 8$ .

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 m n + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 2.17.8

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}}{24}}{\frac{m^{2}}{4}}$

Этап 4

Объединим $m^{2}$ и $\frac{6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}}{24}$ .

$\frac{\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2})}{24}}{\frac{m^{2}}{4}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2})}{24} \cdot \frac{4}{m^{2}}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}) \cdot 4}{24 m^{2}}$

Этап 7

Сократим общий множитель $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}) \cdot 4}{24 m^{2}}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}) \cdot 4}{24}$

Этап 8

Сократим общий множитель $4$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $4$ из $(6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}) \cdot 4$ .

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2})}{24}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2})}{4 \cdot 6}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2})}{4 \cdot 6}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}}{6}$

Этап 9

Разобьем дробь $\frac{6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}}{6}$ на две дроби.

$\frac{6 m^{2} - 16 m n}{6} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Этап 10

Разобьем дробь $\frac{6 m^{2} - 16 m n}{6}$ на две дроби.

$\frac{6 m^{2}}{6} + \frac{- 16 m n}{6} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Этап 11

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 m^{2}}{6} + \frac{- 16 m n}{6} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Этап 11.2

Разделим $m^{2}$ на $1$ .

$m^{2} + \frac{- 16 m n}{6} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Этап 12

Сократим общий множитель $- 16$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $2$ из $- 16 m n$ .

$m^{2} + \frac{2 (- 8 m n)}{6} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Этап 12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$m^{2} + \frac{2 (- 8 m n)}{2 (3)} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Этап 12.2.2

Сократим общий множитель.

$m^{2} + \frac{2 (- 8 m n)}{2 \cdot 3} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Этап 12.2.3

Перепишем это выражение.

$m^{2} + \frac{- 8 m n}{3} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Этап 13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m^{2} - \frac{8 m n}{3} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Этап 14

Сократим общий множитель $9$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $3$ из $9 n^{2}$ .

$m^{2} - \frac{8 m n}{3} + \frac{3 (3 n^{2})}{6}$

Этап 14.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$m^{2} - \frac{8 m n}{3} + \frac{3 (3 n^{2})}{3 (2)}$

Этап 14.2.2

Сократим общий множитель.

$m^{2} - \frac{8 m n}{3} + \frac{3 (3 n^{2})}{3 \cdot 2}$

Этап 14.2.3

Перепишем это выражение.

$m^{2} - \frac{8 m n}{3} + \frac{3 n^{2}}{2}$