Алгебра Примеры

$10^{2 x} = 0.1$

Этап 1

Возьмем логарифм по основанию $10$ обеих частей уравнения, чтобы избавиться от переменной в показателе степени.

$\log (10^{2 x}) = \log (0.1)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\log (10^{2 x})$ , вынося $2 x$ из логарифма.

$2 x \log (10) = \log (0.1)$

Этап 2.2

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$2 x \cdot 1 = \log (0.1)$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2 x = \log (0.1)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Логарифм $0.1$ по основанию $10$ равен приблизительно $- 1$ .

$2 x = - 1$

Этап 4

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $- 1$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перепишем $- 1$ в виде $1 (- 1)$ .

$x = \frac{1 (- 1)}{2}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Перепишем $2$ в виде $1 (2)$ .

$x = \frac{1 \cdot - 1}{1 \cdot 2}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{1 \cdot - 1}{1 \cdot 2}$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 0.5$