Алгебра Примеры

$3 + \frac{9}{4} = \frac{9}{x + 4}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{9}{x + 4} = 3 + \frac{9}{4}$ .

$\frac{9}{x + 4} = 3 + \frac{9}{4}$

Этап 2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{x + 4} = 3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Этап 2.2

Объединим $3$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{x + 4} = \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9}{x + 4} = \frac{3 \cdot 4 + 9}{4}$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{9}{x + 4} = \frac{12 + 9}{4}$

Этап 2.4.2

Добавим $12$ и $9$ .

$\frac{9}{x + 4} = \frac{21}{4}$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 4, 4$

Этап 3.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 3.5

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 3.6

Множителем $x + 4$ является само значение $x + 4$ .

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 3.7

НОК $x + 4$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x + 4$

Этап 3.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$4 (x + 4)$

Этап 4

Каждый член в $\frac{9}{x + 4} = \frac{21}{4}$ умножим на $4 (x + 4)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{9}{x + 4} = \frac{21}{4}$ на $4 (x + 4)$ .

$\frac{9}{x + 4} (4 (x + 4)) = \frac{21}{4} (4 (x + 4))$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{9}{x + 4} (x + 4) = \frac{21}{4} (4 (x + 4))$

Этап 4.2.2

Умножим $4 \frac{9}{x + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Объединим $4$ и $\frac{9}{x + 4}$ .

$\frac{4 \cdot 9}{x + 4} (x + 4) = \frac{21}{4} (4 (x + 4))$

Этап 4.2.2.2

Умножим $4$ на $9$ .

$\frac{36}{x + 4} (x + 4) = \frac{21}{4} (4 (x + 4))$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{36}{x + 4} (x + 4) = \frac{21}{4} (4 (x + 4))$

Этап 4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$36 = \frac{21}{4} (4 (x + 4))$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель.

$36 = \frac{21}{4} (4 (x + 4))$

Этап 4.3.1.2

Перепишем это выражение.

$36 = 21 (x + 4)$

Этап 4.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$36 = 21 x + 21 \cdot 4$

Этап 4.3.3

Умножим $21$ на $4$ .

$36 = 21 x + 84$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $21 x + 84 = 36$ .

$21 x + 84 = 36$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $84$ из обеих частей уравнения.

$21 x = 36 - 84$

Этап 5.2.2

Вычтем $84$ из $36$ .

$21 x = - 48$

Этап 5.3

Разделим каждый член $21 x = - 48$ на $21$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $21 x = - 48$ на $21$ .

$\frac{21 x}{21} = \frac{- 48}{21}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{21 x}{21} = \frac{- 48}{21}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 48}{21}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Сократим общий множитель $- 48$ и $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 48$ .

$x = \frac{3 (- 16)}{21}$

Этап 5.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$x = \frac{3 \cdot - 16}{3 \cdot 7}$

Этап 5.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot - 16}{3 \cdot 7}$

Этап 5.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 16}{7}$

Этап 5.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{16}{7}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{16}{7}$

Десятичная форма:

$x = - 2.\overline{285714}$

Форма смешанных чисел:

$x = - 2 \frac{2}{7}$