Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{256 {(5 x - 2)}^{12}}$

Этап 1

Перепишем $256 {(5 x - 2)}^{12}$ в виде ${(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 4 {(5 x - 2)}^{3} |$

Этап 3

Воспользуемся бином Ньютона.

$| 4 ({(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) |$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $5 x$ .

$| 4 (5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) |$

Этап 4.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$| 4 (125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) |$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $5 x$ .

$| 4 (125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) |$

Этап 4.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$| 4 (125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) |$

Этап 4.5

Умножим $25$ на $3$ .

$| 4 (125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) |$

Этап 4.6

Умножим $- 2$ на $75$ .

$| 4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) |$

Этап 4.7

Умножим $5$ на $3$ .

$| 4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) |$

Этап 4.8

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$| 4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3}) |$

Этап 4.9

Умножим $4$ на $15$ .

$| 4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x + {(- 2)}^{3}) |$

Этап 4.10

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$| 4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8) |$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$| 4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8 |$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $125$ на $4$ .

$| 500 x^{3} + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8 |$

Этап 6.2

Умножим $- 150$ на $4$ .

$| 500 x^{3} - 600 x^{2} + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8 |$

Этап 6.3

Умножим $60$ на $4$ .

$| 500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x + 4 \cdot - 8 |$

Этап 6.4

Умножим $4$ на $- 8$ .

$| 500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32 |$