Алгебра Примеры

$\sqrt{19 - 3 x} - 1 = 3 x$

Этап 1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{19 - 3 x} = 3 x + 1$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{19 - 3 x}}^{2} = {(3 x + 1)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{19 - 3 x}$ в виде ${(19 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(19 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 1)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(19 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(19 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(19 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 1)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(19 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 1)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(19 - 3 x)}^{1} = {(3 x + 1)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$19 - 3 x = {(3 x + 1)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(3 x + 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(3 x + 1)}^{2}$ в виде $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$19 - 3 x = (3 x + 1) (3 x + 1)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(3 x + 1) (3 x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$19 - 3 x = 3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$19 - 3 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$19 - 3 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$19 - 3 x = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

Этап 3.3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$19 - 3 x = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

Этап 3.3.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$19 - 3 x = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$19 - 3 x = 9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

Этап 3.3.1.3.1.4

Умножим $3$ на $1$ .

$19 - 3 x = 9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

Этап 3.3.1.3.1.5

Умножим $3 x$ на $1$ .

$19 - 3 x = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1$

Этап 3.3.1.3.1.6

Умножим $1$ на $1$ .

$19 - 3 x = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$19 - 3 x = 9 x^{2} + 6 x + 1$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$9 x^{2} + 6 x + 1 = 19 - 3 x$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$9 x^{2} + 6 x + 1 + 3 x = 19$

Этап 4.2.2

Добавим $6 x$ и $3 x$ .

$9 x^{2} + 9 x + 1 = 19$

Этап 4.3

Вычтем $19$ из обеих частей уравнения.

$9 x^{2} + 9 x + 1 - 19 = 0$

Этап 4.4

Вычтем $19$ из $1$ .

$9 x^{2} + 9 x - 18 = 0$

Этап 4.5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{2} + 9 x - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{2}$ .

$9 (x^{2}) + 9 x - 18 = 0$

Этап 4.5.1.2

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$9 (x^{2}) + 9 (x) - 18 = 0$

Этап 4.5.1.3

Вынесем множитель $9$ из $- 18$ .

$9 (x^{2}) + 9 x + 9 \cdot - 2 = 0$

Этап 4.5.1.4

Вынесем множитель $9$ из $9 (x^{2}) + 9 x$ .

$9 (x^{2} + x) + 9 \cdot - 2 = 0$

Этап 4.5.1.5

Вынесем множитель $9$ из $9 (x^{2} + x) + 9 \cdot - 2$ .

$9 (x^{2} + x - 2) = 0$

Этап 4.5.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Разложим $x^{2} + x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 4.5.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$9 ((x - 1) (x + 2)) = 0$

Этап 4.5.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$9 (x - 1) (x + 2) = 0$

Этап 4.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 4.7

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.7.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 4.8

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 4.8.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 4.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $9 (x - 1) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 1, - 2$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{19 - 3 x} - 1 = 3 x$ истинным.

$x = 1$