Алгебра Примеры

$3^{5 x - 1} \leq 27^{x + 3}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{5 x - 1} \leq 3^{3 (x + 3)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$5 x - 1 \leq 3 (x + 3)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $3 (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$5 x - 1 \leq 0 + 0 + 3 (x + 3)$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$5 x - 1 \leq 3 (x + 3)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x - 1 \leq 3 x + 3 \cdot 3$

Этап 3.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$5 x - 1 \leq 3 x + 9$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей неравенства.

$5 x - 1 - 3 x \leq 9$

Этап 3.2.2

Вычтем $3 x$ из $5 x$ .

$2 x - 1 \leq 9$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$2 x \leq 9 + 1$

Этап 3.3.2

Добавим $9$ и $1$ .

$2 x \leq 10$

Этап 3.4

Разделим каждый член $2 x \leq 10$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $2 x \leq 10$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{10}{2}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{10}{2}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{10}{2}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $10$ на $2$ .

$x \leq 5$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq 5$

Интервальное представление:

$(- \infty, 5]$

Этап 5