Алгебра Примеры

$4 a x^{3} + 8 a^{2} x^{2} - 12 a^{3} x$

Этап 1

Вынесем множитель $4 a x$ из $4 a x^{3} + 8 a^{2} x^{2} - 12 a^{3} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4 a x$ из $4 a x^{3}$ .

$4 a x (x^{2}) + 8 a^{2} x^{2} - 12 a^{3} x$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4 a x$ из $8 a^{2} x^{2}$ .

$4 a x (x^{2}) + 4 a x (2 a x) - 12 a^{3} x$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4 a x$ из $- 12 a^{3} x$ .

$4 a x (x^{2}) + 4 a x (2 a x) + 4 a x (- 3 a^{2})$

Этап 1.4

Вынесем множитель $4 a x$ из $4 a x (x^{2}) + 4 a x (2 a x)$ .

$4 a x (x^{2} + 2 a x) + 4 a x (- 3 a^{2})$

Этап 1.5

Вынесем множитель $4 a x$ из $4 a x (x^{2} + 2 a x) + 4 a x (- 3 a^{2})$ .

$4 a x (x^{2} + 2 a x - 3 a^{2})$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 3 \cdot 1 = - 3$ , а сумма — $b = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок членов.

$4 a x (- 3 a^{2} + x^{2} + 2 a x)$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $x^{2}$ и $2 a x$ .

$4 a x (- 3 a^{2} + 2 a x + x^{2})$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 a x$ .

$4 a x (- 3 a^{2} + 2 (a x) + x^{2})$

Этап 2.1.4

Запишем $2$ как $- 1$ плюс $3$

$4 a x (- 3 a^{2} + (- 1 + 3) (a x) + x^{2})$

Этап 2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 a x (- 3 a^{2} - 1 (a x) + 3 (a x) + x^{2})$

Этап 2.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$4 a x (- 3 a^{2} - 1 a x + 3 (a x) + x^{2})$

Этап 2.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$4 a x (- 3 a^{2} - 1 a x + 3 a x + x^{2})$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$4 a x ((- 3 a^{2} - 1 a x) + 3 a x + x^{2})$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$4 a x (a (- 3 a - 1 x) - x (- 3 a - x))$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 3 a - 1 x$ .

$4 a x ((- 3 a - 1 x) (a - x))$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$4 a x ((- 3 a - x) (a - x))$

Этап 3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 a x (- 3 a - x) (a - x)$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 a - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 a$ .

$4 a x (- (3 a) - x) (a - x)$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$4 a x (- (3 a) - (x)) (a - x)$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 a) - (x)$ .

$4 a x (- (3 a + x)) (a - x)$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 a x \cdot - 1 (3 a + x) (a - x)$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- ((4 a x (3 a + x)) (a - x))$

Этап 5.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 4 ((a x (3 a + x)) (a - x))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 4 a x (3 a + x) (a - x)$