Алгебра Примеры

$x + 3 y^{2} + 12 y = 18$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$x + 3 y^{2} + 12 y - 18 = 0$

Этап 1.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.3

Подставим значения $a = 3$ , $b = 12$ и $c = x - 18$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (x - 18))}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.4

Умножим $- 12$ на $- 18$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.5

Добавим $144$ и $216$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.6

Вынесем множитель $12$ из $- 12 x + 360$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.6.1

Вынесем множитель $12$ из $- 12 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.6.2

Вынесем множитель $12$ из $360$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.6.3

Вынесем множитель $12$ из $12 (- x) + 12 (30)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.7

Перепишем $12 (- x + 30)$ в виде $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.7.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

Этап 1.4.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Этап 1.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.4

Умножим $- 12$ на $- 18$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.5

Добавим $144$ и $216$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.6

Вынесем множитель $12$ из $- 12 x + 360$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.6.1

Вынесем множитель $12$ из $- 12 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.6.2

Вынесем множитель $12$ из $360$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.6.3

Вынесем множитель $12$ из $12 (- x) + 12 (30)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.7

Перепишем $12 (- x + 30)$ в виде $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.7.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

Этап 1.5.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Этап 1.5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{- 6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Этап 1.5.5

Перепишем $- 6$ в виде $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Этап 1.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{3 (- x + 30)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Этап 1.5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (6) - 1 (- \sqrt{3 (- x + 30)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 - \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Этап 1.5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Этап 1.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.4

Умножим $- 12$ на $- 18$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.5

Добавим $144$ и $216$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.6

Вынесем множитель $12$ из $- 12 x + 360$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.6.1

Вынесем множитель $12$ из $- 12 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.6.2

Вынесем множитель $12$ из $360$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.6.3

Вынесем множитель $12$ из $12 (- x) + 12 (30)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.7

Перепишем $12 (- x + 30)$ в виде $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.7.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

Этап 1.6.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Этап 1.6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{- 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Этап 1.6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.5.1

Перепишем $- 6$ в виде $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Этап 1.6.5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{3 (- x + 30)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Этап 1.6.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (6) - (\sqrt{3 (- x + 30)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Этап 1.6.5.4

Перепишем $- 1 (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})$ в виде $- (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})$ .

$y = \frac{- (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Этап 1.6.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Этап 1.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Этап 2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$ на две дроби.

$y = - (\frac{6}{3} + \frac{- \sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим $6$ на $3$ .

$y = - (2 + \frac{- \sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - (2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Этап 5

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 1 \cdot 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Этап 6

Разобьем дробь $\frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$ на две дроби.

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (\frac{6}{3} + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

Этап 7

Разделим $6$ на $3$ .

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 1 \cdot 2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Этап 9

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Этап 10

Изменим порядок членов.

$y = - 2 + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

$y = - 2 - (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)})$

Этап 11

Избавимся от скобок.

$y = - 2 + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

$y = - 2 - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

Этап 12