Алгебра Примеры

$x y = x + y$

Этап 1

Так как $x = r \cos (θ)$ , заменим $x$ на $r \cos (θ)$ .

$(r \cos (θ)) \cdot y = (r \cos (θ)) + y$

Этап 2

Так как $y = r \sin (θ)$ , заменим $y$ на $r \sin (θ)$ .

$(r \cos (θ)) \cdot (r \sin (θ)) = r \cos (θ) + r \sin (θ)$

Этап 3

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $r \cos (θ)$ из обеих частей уравнения.

$(r \cos (θ)) \cdot (r \sin (θ)) - r \cos (θ) = r \sin (θ)$

Этап 3.1.2

Вычтем $r \sin (θ)$ из обеих частей уравнения.

$(r \cos (θ)) \cdot (r \sin (θ)) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

Этап 3.2

Умножим $r$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $r$ .

$r \cdot r \cos (θ) \cdot \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

Этап 3.2.2

Умножим $r$ на $r$ .

$r^{2} \cos (θ) \cdot \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

$r^{2} \cos (θ) \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

Этап 3.3

Разложим $r^{2} \cos (θ) \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ)$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $r$ из $r^{2} \cos (θ) \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $r$ из $r^{2} \cos (θ) \sin (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ)) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $r$ из $- r \cos (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ)) + r (- 1 \cos (θ)) - r \sin (θ) = 0$

Этап 3.3.1.3

Вынесем множитель $r$ из $- r \sin (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ)) + r (- 1 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ)) = 0$

Этап 3.3.1.4

Вынесем множитель $r$ из $r (r \cos (θ) \sin (θ)) + r (- 1 \cos (θ))$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ)) = 0$

Этап 3.3.1.5

Вынесем множитель $r$ из $r (r \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ))$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cos (θ) - 1 \sin (θ)) = 0$

Этап 3.3.2

Перепишем $- 1 \cos (θ)$ в виде $- \cos (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - 1 \sin (θ)) = 0$

Этап 3.3.3

Перепишем $- 1 \sin (θ)$ в виде $- \sin (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)) = 0$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$r = 0$

$r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) = 0$

Этап 3.5

Приравняем $r$ к $0$ .

$r = 0$

Этап 3.6

Приравняем $r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)$ к $0$ , затем решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)$ к $0$ .

$r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) = 0$

Этап 3.6.2

Решим $r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) = 0$ относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Перенесем все члены без $r$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Добавим $\cos (θ)$ к обеим частям уравнения.

$r \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) = \cos (θ)$

Этап 3.6.2.1.2

Добавим $\sin (θ)$ к обеим частям уравнения.

$r \cos (θ) \sin (θ) = \cos (θ) + \sin (θ)$

Этап 3.6.2.2

Разделим каждый член $r \cos (θ) \sin (θ) = \cos (θ) + \sin (θ)$ на $\cos (θ) \sin (θ)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.1

Разделим каждый член $r \cos (θ) \sin (θ) = \cos (θ) + \sin (θ)$ на $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{r \cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Этап 3.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r \cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Этап 3.6.2.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{r \sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Этап 3.6.2.2.2.2

Сократим общий множитель $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r \sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Этап 3.6.2.2.2.2.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Этап 3.6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.3.1.1

Сократим общий множитель $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$r = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Этап 3.6.2.2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r = \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Этап 3.6.2.2.3.1.2

Переведем $\frac{1}{\sin (θ)}$ в $\csc (θ)$ .

$r = \csc (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Этап 3.6.2.2.3.1.3

Сократим общий множитель $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$r = \csc (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Этап 3.6.2.2.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$r = \csc (θ) + \frac{1}{\cos (θ)}$

Этап 3.6.2.2.3.1.4

Переведем $\frac{1}{\cos (θ)}$ в $\sec (θ)$ .

$r = \csc (θ) + \sec (θ)$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $r (r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)) = 0$ верно.

$r = 0$

$r = \csc (θ) + \sec (θ)$

$r = 0$

$r = \csc (θ) + \sec (θ)$