Алгебра Примеры

$12 \tan^{2} (\frac{π}{6}) + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\tan (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$12 {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$12 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Этап 1.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$12 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Этап 1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Этап 1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$12 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Этап 1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$12 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Этап 1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$12 \frac{3^{1}}{3^{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Этап 1.3.5

Найдем экспоненту.

$12 \frac{3}{3^{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Этап 1.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$12 (\frac{3}{9}) + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$3 (4) \frac{3}{9} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$3 \cdot 4 \frac{3}{3 \cdot 3} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Этап 1.5.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 4 \frac{3}{3 \cdot 3} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Этап 1.5.4

Перепишем это выражение.

$4 (\frac{3}{3}) + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Этап 1.6

Объединим $4$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Этап 1.7

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{12}{3} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Этап 1.8

Разделим $12$ на $3$ .

$4 + 24 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Этап 1.9

Точное значение $\sec (\frac{π}{3})$ : $2$ .

$4 + 24 \cdot 2^{2}$

Этап 1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 + 24 \cdot 4$

Этап 1.11

Умножим $24$ на $4$ .

$4 + 96$

Этап 2

Добавим $4$ и $96$ .

$100$