Алгебра Примеры

$x = \frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y^{2}$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11$

Этап 1.2

Составим полный квадрат для $\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 2$

$c = 11$

Этап 1.2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2.3.2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = 1 \cdot 2$

Этап 1.2.3.2.3

Умножим $2$ на $1$ .

$d = 2$

Этап 1.2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 11 - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$e = 11 - \frac{4}{4 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{2}$ .

$e = 11 - \frac{4}{\frac{4}{2}}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Разделим $4$ на $2$ .

$e = 11 - \frac{4}{2}$

Этап 1.2.4.2.1.4

Разделим $4$ на $2$ .

$e = 11 - 1 \cdot 2$

Этап 1.2.4.2.1.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$e = 11 - 2$

Этап 1.2.4.2.2

Вычтем $2$ из $11$ .

$e = 9$

Этап 1.2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 9$ .

$\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 9$

Этап 1.3

Приравняем $x$ к новой правой части.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y + 2)}^{2} + 9$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 9$

$k = - 2$

Этап 3

Поскольку $a$ имеет положительное значение, ветви параболы направлены вправо.

вправо

Этап 4

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(9, - 2)$

Этап 5

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 5.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

Этап 5.3.2

Разделим $4$ на $2$ .

$\frac{1}{2}$

Этап 6

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Фокус параболы можно найти, добавив $p$ к координате x $h$ , если ветви параболы направлены влево или вправо.

$(h + p, k)$

Этап 6.2

Подставим известные значения $h$ , $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$(\frac{19}{2}, - 2)$

Этап 7

Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.

$y = - 2$

Этап 8