Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Этап 1

Чтобы найти обратную величину, разделим $1$ на заданное число.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2}}$

Этап 2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$ на $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$

Этап 2.4

Умножим числитель и знаменатель $\frac{2}{1.41421356 - 1.41421356 i}$ на комплексно сопряженное $1.41421356 - 1.41421356 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{2}{1.41421356 - 1.41421356 i} \cdot \frac{1.41421356 + 1.41421356 i}{1.41421356 + 1.41421356 i}$

Этап 2.5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Объединим.

$\frac{2 (1.41421356 + 1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Этап 2.5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot 1.41421356 + 2 (1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Этап 2.5.2.2

Умножим $2$ на $1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2 (1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Этап 2.5.2.3

Умножим $1.41421356$ на $2$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Этап 2.5.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Развернем $(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 (1.41421356 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Этап 2.5.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Этап 2.5.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Этап 2.5.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.2.1

Умножим $1.41421356$ на $1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Этап 2.5.3.2.2

Умножим $1.41421356$ на $1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Этап 2.5.3.2.3

Умножим $1.41421356$ на $- 1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Этап 2.5.3.2.4

Умножим $1.41421356$ на $- 1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i i}$

Этап 2.5.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}$

Этап 2.5.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.5.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}$

Этап 2.5.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{2}}$

Этап 2.5.3.2.9

Вычтем $2 i$ из $2 i$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 i - 2 i^{2}}$

Этап 2.5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.3.1

Умножим $0$ на $i$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 - 2 i^{2}}$

Этап 2.5.3.3.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 - 2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.3.3.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 + 2}$

Этап 2.5.3.4

Добавим $2$ и $0$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2}$

Этап 2.5.3.5

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{4}$

Этап 2.6

Перепишем $2.82842712$ в виде $1 (2.82842712)$ .

$\frac{1 (2.82842712) + 2.82842712 i}{4}$

Этап 2.7

Вынесем множитель $1$ из $2.82842712 i$ .

$\frac{1 (2.82842712) + 1 (2.82842712 i)}{4}$

Этап 2.8

Вынесем множитель $1$ из $1 (2.82842712) + 1 (2.82842712 i)$ .

$\frac{1 (2.82842712 + 2.82842712 i)}{4}$

Этап 2.9

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{1 (2.82842712 + 2.82842712 i)}{4 (1)}$

Этап 2.10

Разделим дроби.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1}$

Этап 2.11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Разделим $1$ на $4$ .

$0.25 \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1}$

Этап 2.11.2

Разделим $2.82842712 + 2.82842712 i$ на $1$ .

$0.25 (2.82842712 + 2.82842712 i)$

Этап 2.12

Применим свойство дистрибутивности.

$0.25 \cdot 2.82842712 + 0.25 (2.82842712 i)$

Этап 2.13

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Умножим $0.25$ на $2.82842712$ .

$0.70710678 + 0.25 (2.82842712 i)$

Этап 2.13.2

Умножим $2.82842712$ на $0.25$ .

$0.70710678 + 0.70710678 i$