Алгебра Примеры

$\frac{3}{x} + 2 = \frac{4}{5 x}$

Этап 1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3}{x} = \frac{4}{5 x} - 2$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 5 x, 1$

Этап 2.2

Так как $x, 5 x, 1$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 5, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}, x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 2.6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.7

НОК $1, 5, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$5$

Этап 2.8

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.10

НОК $x, 5 x, 1$ представляет собой произведение числовой части $5$ и переменной части.

$5 x$

Этап 3

Каждый член в $\frac{3}{x} = \frac{4}{5 x} - 2$ умножим на $5 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{3}{x} = \frac{4}{5 x} - 2$ на $5 x$ .

$\frac{3}{x} (5 x) = \frac{4}{5 x} (5 x) - 2 (5 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \frac{3}{x} x = \frac{4}{5 x} (5 x) - 2 (5 x)$

Этап 3.2.2

Умножим $5 \frac{3}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $5$ и $\frac{3}{x}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{x} x = \frac{4}{5 x} (5 x) - 2 (5 x)$

Этап 3.2.2.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15}{x} x = \frac{4}{5 x} (5 x) - 2 (5 x)$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15}{x} x = \frac{4}{5 x} (5 x) - 2 (5 x)$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$15 = \frac{4}{5 x} (5 x) - 2 (5 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$15 = 5 \frac{4}{5 x} x - 2 (5 x)$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$15 = 5 \frac{4}{5 (x)} x - 2 (5 x)$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$15 = 5 \frac{4}{5 x} x - 2 (5 x)$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$15 = \frac{4}{x} x - 2 (5 x)$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$15 = \frac{4}{x} x - 2 (5 x)$

Этап 3.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$15 = 4 - 2 (5 x)$

Этап 3.3.1.4

Умножим $5$ на $- 2$ .

$15 = 4 - 10 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $4 - 10 x = 15$ .

$4 - 10 x = 15$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 10 x = 15 - 4$

Этап 4.2.2

Вычтем $4$ из $15$ .

$- 10 x = 11$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 10 x = 11$ на $- 10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 10 x = 11$ на $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{11}{- 10}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{11}{- 10}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{11}{- 10}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{11}{10}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{11}{10}$

Десятичная форма:

$x = - 1.1$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{1}{10}$