Алгебра Примеры

$g (x) = x^{2} (x + 4)$ at $x = t + 6$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $t + 6$ .

$g (t + 6) = {(t + 6)}^{2} ((t + 6) + 4)$

Этап 2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${(t + 6)}^{2}$ в виде $(t + 6) (t + 6)$ .

$g (t + 6) = (t + 6) (t + 6) ((t + 6) + 4)$

Этап 2.2

Развернем $(t + 6) (t + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (t + 6) = (t (t + 6) + 6 (t + 6)) ((t + 6) + 4)$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g (t + 6) = (t \cdot t + t \cdot 6 + 6 (t + 6)) ((t + 6) + 4)$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$g (t + 6) = (t \cdot t + t \cdot 6 + 6 t + 6 \cdot 6) ((t + 6) + 4)$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $t$ на $t$ .

$g (t + 6) = (t^{2} + t \cdot 6 + 6 t + 6 \cdot 6) ((t + 6) + 4)$

Этап 2.3.1.2

Перенесем $6$ влево от $t$ .

$g (t + 6) = (t^{2} + 6 \cdot t + 6 t + 6 \cdot 6) ((t + 6) + 4)$

Этап 2.3.1.3

Умножим $6$ на $6$ .

$g (t + 6) = (t^{2} + 6 t + 6 t + 36) ((t + 6) + 4)$

Этап 2.3.2

Добавим $6 t$ и $6 t$ .

$g (t + 6) = (t^{2} + 12 t + 36) ((t + 6) + 4)$

Этап 2.4

Добавим $6$ и $4$ .

$g (t + 6) = (t^{2} + 12 t + 36) (t + 10)$

Этап 2.5

Развернем $(t^{2} + 12 t + 36) (t + 10)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$g (t + 6) = t^{2} t + t^{2} \cdot 10 + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Этап 2.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Умножим $t^{2}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1.1

Умножим $t^{2}$ на $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1.1.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$g (t + 6) = t^{2} t + t^{2} \cdot 10 + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Этап 2.6.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g (t + 6) = t^{2 + 1} + t^{2} \cdot 10 + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Этап 2.6.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$g (t + 6) = t^{3} + t^{2} \cdot 10 + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Этап 2.6.1.2

Перенесем $10$ влево от $t^{2}$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 10 \cdot t^{2} + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Этап 2.6.1.3

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.1

Перенесем $t$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 10 t^{2} + 12 (t \cdot t) + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Этап 2.6.1.3.2

Умножим $t$ на $t$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 10 t^{2} + 12 t^{2} + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Этап 2.6.1.4

Умножим $10$ на $12$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 10 t^{2} + 12 t^{2} + 120 t + 36 t + 36 \cdot 10$

Этап 2.6.1.5

Умножим $36$ на $10$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 10 t^{2} + 12 t^{2} + 120 t + 36 t + 360$

Этап 2.6.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Добавим $10 t^{2}$ и $12 t^{2}$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 22 t^{2} + 120 t + 36 t + 360$

Этап 2.6.2.2

Добавим $120 t$ и $36 t$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 22 t^{2} + 156 t + 360$

Этап 2.7

Окончательный ответ: $t^{3} + 22 t^{2} + 156 t + 360$ .

$t^{3} + 22 t^{2} + 156 t + 360$

Этап 3