Алгебра Примеры

$3 \sqrt[3]{x + 4} = \sqrt[3]{2 x - 17}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${(3 \sqrt[3]{x + 4})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x + 4}$ в виде ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(3 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $3 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$27 {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

Этап 2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$27 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

Этап 2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$27 {(x + 4)}^{1} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

Этап 2.2.1.4

Упростим.

$27 (x + 4) = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$27 x + 27 \cdot 4 = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $27$ на $4$ .

$27 x + 108 = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$ в виде $2 x - 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2 x - 17}$ в виде ${(2 x - 17)}^{\frac{1}{3}}$ .

$27 x + 108 = {({(2 x - 17)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x + 108 = {(2 x - 17)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$27 x + 108 = {(2 x - 17)}^{\frac{3}{3}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$27 x + 108 = {(2 x - 17)}^{\frac{3}{3}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$27 x + 108 = {(2 x - 17)}^{1}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$27 x + 108 = 2 x - 17$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$27 x + 108 - 2 x = - 17$

Этап 3.1.2

Вычтем $2 x$ из $27 x$ .

$25 x + 108 = - 17$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $108$ из обеих частей уравнения.

$25 x = - 17 - 108$

Этап 3.2.2

Вычтем $108$ из $- 17$ .

$25 x = - 125$

Этап 3.3

Разделим каждый член $25 x = - 125$ на $25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $25 x = - 125$ на $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 125}{25}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 125}{25}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 125}{25}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $- 125$ на $25$ .

$x = - 5$