Алгебра Примеры

$(a + b) (2 a + 3 b) (2 x - y)$

Этап 1

Развернем $(a + b) (2 a + 3 b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(a (2 a + 3 b) + b (2 a + 3 b)) (2 x - y)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(a (2 a) + a (3 b) + b (2 a + 3 b)) (2 x - y)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(a (2 a) + a (3 b) + b (2 a) + b (3 b)) (2 x - y)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 a \cdot a + a (3 b) + b (2 a) + b (3 b)) (2 x - y)$

Этап 2.1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $a$ .

$(2 (a \cdot a) + a (3 b) + b (2 a) + b (3 b)) (2 x - y)$

Этап 2.1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$(2 a^{2} + a (3 b) + b (2 a) + b (3 b)) (2 x - y)$

Этап 2.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 a^{2} + 3 a b + b (2 a) + b (3 b)) (2 x - y)$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 a^{2} + 3 a b + 2 b a + b (3 b)) (2 x - y)$

Этап 2.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 a^{2} + 3 a b + 2 b a + 3 b \cdot b) (2 x - y)$

Этап 2.1.6

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Перенесем $b$ .

$(2 a^{2} + 3 a b + 2 b a + 3 (b \cdot b)) (2 x - y)$

Этап 2.1.6.2

Умножим $b$ на $b$ .

$(2 a^{2} + 3 a b + 2 b a + 3 b^{2}) (2 x - y)$

Этап 2.2

Добавим $3 a b$ и $2 b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $b$ .

$(2 a^{2} + 3 a b + 2 a b + 3 b^{2}) (2 x - y)$

Этап 2.2.2

Добавим $3 a b$ и $2 a b$ .

$(2 a^{2} + 5 a b + 3 b^{2}) (2 x - y)$

Этап 3

Развернем $(2 a^{2} + 5 a b + 3 b^{2}) (2 x - y)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$2 a^{2} (2 x) + 2 a^{2} (- y) + 5 a b (2 x) + 5 a b (- y) + 3 b^{2} (2 x) + 3 b^{2} (- y)$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 a^{2} x + 2 a^{2} (- y) + 5 a b (2 x) + 5 a b (- y) + 3 b^{2} (2 x) + 3 b^{2} (- y)$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$4 a^{2} x + 2 a^{2} (- y) + 5 a b (2 x) + 5 a b (- y) + 3 b^{2} (2 x) + 3 b^{2} (- y)$

Этап 4.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 a^{2} x + 2 \cdot - 1 a^{2} y + 5 a b (2 x) + 5 a b (- y) + 3 b^{2} (2 x) + 3 b^{2} (- y)$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 a^{2} x - 2 a^{2} y + 5 a b (2 x) + 5 a b (- y) + 3 b^{2} (2 x) + 3 b^{2} (- y)$

Этап 4.5

Умножим $2$ на $5$ .

$4 a^{2} x - 2 a^{2} y + 10 a b x + 5 a b (- y) + 3 b^{2} (2 x) + 3 b^{2} (- y)$

Этап 4.6

Умножим $- 1$ на $5$ .

$4 a^{2} x - 2 a^{2} y + 10 a b x - 5 a b y + 3 b^{2} (2 x) + 3 b^{2} (- y)$

Этап 4.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 a^{2} x - 2 a^{2} y + 10 a b x - 5 a b y + 3 \cdot 2 b^{2} x + 3 b^{2} (- y)$

Этап 4.8

Умножим $3$ на $2$ .

$4 a^{2} x - 2 a^{2} y + 10 a b x - 5 a b y + 6 b^{2} x + 3 b^{2} (- y)$

Этап 4.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 a^{2} x - 2 a^{2} y + 10 a b x - 5 a b y + 6 b^{2} x + 3 \cdot - 1 b^{2} y$

Этап 4.10

Умножим $3$ на $- 1$ .

$4 a^{2} x - 2 a^{2} y + 10 a b x - 5 a b y + 6 b^{2} x - 3 b^{2} y$