Алгебра Примеры

$(\sqrt{2} - i \sqrt{2}) (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{2} - i \sqrt{2}) (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} + i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.5

Умножим $\sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$2 + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$2 + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 + {\sqrt{2}}^{2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$2 + 2^{1} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.6.5

Найдем экспоненту.

$2 + 2 i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.7

Умножим $- i \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$2 + 2 i - i ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.7.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$2 + 2 i - i ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 + 2 i - i {\sqrt{2}}^{1 + 1} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 + 2 i - i {\sqrt{2}}^{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.8

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + 2 i - i {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 2 i - i \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 + 2 i - i \cdot 2^{\frac{2}{2}} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.4.1

Сократим общий множитель.

$2 + 2 i - i \cdot 2^{\frac{2}{2}} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.8.4.2

Перепишем это выражение.

$2 + 2 i - i \cdot 2^{1} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.8.5

Найдем экспоненту.

$2 + 2 i - i \cdot 2 - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.9

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 + 2 i - 2 i - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Этап 2.1.10

Умножим $- i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 2.1.10.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 2.1.10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 2.1.10.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 2.1.10.5

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Этап 2.1.10.6

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Этап 2.1.10.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.10.8

Добавим $1$ и $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 2.1.11

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 + 2 i - 2 i - - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 2.1.12

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 + 2 i - 2 i + 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 2.1.13

Умножим ${\sqrt{2}}^{2}$ на $1$ .

$2 + 2 i - 2 i + {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 2.1.14

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + 2 i - 2 i + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 2 i - 2 i + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 + 2 i - 2 i + 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.14.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.14.4.1

Сократим общий множитель.

$2 + 2 i - 2 i + 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.14.4.2

Перепишем это выражение.

$2 + 2 i - 2 i + 2^{1}$

Этап 2.1.14.5

Найдем экспоненту.

$2 + 2 i - 2 i + 2$

Этап 2.2

Добавим $2$ и $2$ .

$4 + 2 i - 2 i$

Этап 2.3

Вычтем $2 i$ из $2 i$ .

$4 + 0$

Этап 2.4

Добавим $4$ и $0$ .

$4$