Алгебра Примеры

$z - 5 = z^{2} - 25$

Этап 1

Вычтем $z^{2}$ из обеих частей уравнения.

$z - 5 - z^{2} = - 25$

Этап 2

Добавим $25$ к обеим частям уравнения.

$z - 5 - z^{2} + 25 = 0$

Этап 3

Добавим $- 5$ и $25$ .

$z - z^{2} + 20 = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $z - z^{2} + 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок $z$ и $- z^{2}$ .

$- z^{2} + z + 20 = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- z^{2}$ .

$- (z^{2}) + z + 20 = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $z$ .

$- (z^{2}) - 1 (- z) + 20 = 0$

Этап 4.1.4

Перепишем $20$ в виде $- 1 (- 20)$ .

$- (z^{2}) - 1 (- z) - 1 \cdot - 20 = 0$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (z^{2}) - 1 (- z)$ .

$- (z^{2} - z) - 1 \cdot - 20 = 0$

Этап 4.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (z^{2} - z) - 1 (- 20)$ .

$- (z^{2} - z - 20) = 0$

Этап 4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разложим $z^{2} - z - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $- 1$ .

$- 5, 4$

Этап 4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((z - 5) (z + 4)) = 0$

Этап 4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (z - 5) (z + 4) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$z - 5 = 0$

$z + 4 = 0$

Этап 6

Приравняем $z - 5$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $z - 5$ к $0$ .

$z - 5 = 0$

Этап 6.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$z = 5$

Этап 7

Приравняем $z + 4$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $z + 4$ к $0$ .

$z + 4 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$z = - 4$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (z - 5) (z + 4) = 0$ верно.

$z = 5, - 4$