Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{3}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3}} \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.1.2

Перепишем $3^{\frac{1}{3}}$ в виде $3^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{3^{\frac{2}{6}} \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.1.3

Перепишем $3^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

Этап 3.1.5

Перепишем $3^{\frac{1}{2}}$ в виде $3^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 3^{\frac{3}{6}}}{3}$

Этап 3.1.6

Перепишем $3^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt[6]{3^{3}}}{3}$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[6]{3^{2} \cdot 3^{3}}}{3}$

Этап 3.3

Умножим $3^{2}$ на $3^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[6]{3^{2 + 3}}}{3}$

Этап 3.3.2

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{5}}}{3}$

Этап 4

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\frac{\sqrt[6]{243}}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt[6]{243}}{3}$

Десятичная форма:

$0.83268317 \dots$