Алгебра Примеры

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ .

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$

Этап 2

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{A}{x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{A}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{B}{x + 2} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{B}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{A}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{B}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 1) (x + 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{A}{x + 1}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{A (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{B}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{B}{x + 2}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{A (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{B (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x + 2) (x + 1)$ .

$\frac{A (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{A (x + 2) + B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{A x + A \cdot 2 + B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Этап 2.6.2

Перенесем $2$ влево от $A$ .

$\frac{A x + 2 \cdot A + B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Этап 2.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{A x + 2 A + B x + B \cdot 1}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Этап 2.6.4

Умножим $B$ на $1$ .

$\frac{A x + 2 A + B x + B}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{A x + 2 A + B x + B - 1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$A x + 2 A + B x + B - 1 = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $A$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $B x$ из обеих частей уравнения.

$A x + 2 A + B - 1 = - B x$

Этап 4.1.2

Вычтем $B$ из обеих частей уравнения.

$A x + 2 A - 1 = - B x - B$

Этап 4.1.3

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$A x + 2 A = - B x - B + 1$

Этап 4.2

Вынесем множитель $A$ из $A x + 2 A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $A$ из $A x$ .

$A (x) + 2 A = - B x - B + 1$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $A$ из $2 A$ .

$A (x) + A \cdot 2 = - B x - B + 1$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $A$ из $A (x) + A \cdot 2$ .

$A (x + 2) = - B x - B + 1$

Этап 4.3

Разделим каждый член $A (x + 2) = - B x - B + 1$ на $x + 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $A (x + 2) = - B x - B + 1$ на $x + 2$ .

$\frac{A (x + 2)}{x + 2} = \frac{- B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{A (x + 2)}{x + 2} = \frac{- B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $A$ на $1$ .

$A = \frac{- B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$A = - \frac{B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Этап 4.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$A = - \frac{B x}{x + 2} - \frac{B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Этап 4.3.3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$A = \frac{- B x - B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Этап 4.3.3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$A = \frac{- B x - B + 1}{x + 2}$

Этап 4.3.3.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- B x$ .

$A = \frac{- (B x) - B + 1}{x + 2}$

Этап 4.3.3.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- B$ .

$A = \frac{- (B x) - (B) + 1}{x + 2}$

Этап 4.3.3.2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (B x) - (B)$ .

$A = \frac{- (B x + B) + 1}{x + 2}$

Этап 4.3.3.2.6

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$A = \frac{- (B x + B) - 1 (- 1)}{x + 2}$

Этап 4.3.3.2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (B x + B) - 1 (- 1)$ .

$A = \frac{- (B x + B - 1)}{x + 2}$

Этап 4.3.3.2.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.8.1

Перепишем $- (B x + B - 1)$ в виде $- 1 (B x + B - 1)$ .

$A = \frac{- 1 (B x + B - 1)}{x + 2}$

Этап 4.3.3.2.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$A = - \frac{B x + B - 1}{x + 2}$