Алгебра Примеры

$\frac{7}{- 3 + \sqrt{- 2}}$

Этап 1

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{7}{- 3 + \sqrt{- 1 (2)}}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (2)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$\frac{7}{- 3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{7}{- 3 + i \cdot \sqrt{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{7}{- 3 + i \cdot \sqrt{2}}$ на $\frac{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}$ .

$\frac{7}{- 3 + i \cdot \sqrt{2}} \cdot \frac{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}$

Этап 3

Умножим $\frac{7}{- 3 + i \cdot \sqrt{2}}$ на $\frac{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}$ .

$\frac{7 (- 3 - i \cdot \sqrt{2})}{(- 3 + i \cdot \sqrt{2}) (- 3 - i \cdot \sqrt{2})}$

Этап 4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{7 (- 3 - i \cdot \sqrt{2})}{9 + 3 (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot - 3 - i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5

Упростим.

$\frac{7 (- 3 - i \cdot \sqrt{2})}{11}$

Этап 6

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{7 (- 1 (3) - i \sqrt{2})}{11}$

Этап 7

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{2}$ .

$\frac{7 (- 1 (3) - (i \sqrt{2}))}{11}$

Этап 8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (i \sqrt{2})$ .

$\frac{7 (- 1 (3 + i \sqrt{2}))}{11}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 (3 + i \sqrt{2})}{11}$