Алгебра Примеры

$\frac{2 x + 3}{2} = \frac{9}{x - 1}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(2 x + 3) (x - 1) = 2 \cdot 9$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(2 x + 3) (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Развернем $(2 x + 3) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (x - 1) + 3 (x - 1) = 2 \cdot 9$

Этап 2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 3 (x - 1) = 2 \cdot 9$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot 9$

Этап 2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot 9$

Этап 2.1.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot 9$

Этап 2.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot 9$

Этап 2.1.2.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3 = 2 \cdot 9$

Этап 2.1.2.2

Добавим $- 2 x$ и $3 x$ .

$2 x^{2} + x - 3 = 2 \cdot 9$

Этап 2.2

Умножим $2$ на $9$ .

$2 x^{2} + x - 3 = 18$

Этап 2.3

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + x - 3 - 18 = 0$

Этап 2.4

Вычтем $18$ из $- 3$ .

$2 x^{2} + x - 21 = 0$

Этап 2.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Умножим на $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 21 = 0$

Этап 2.5.1.2

Запишем $1$ как $- 6$ плюс $7$

$2 x^{2} + (- 6 + 7) x - 21 = 0$

Этап 2.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 6 x + 7 x - 21 = 0$

Этап 2.5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} - 6 x) + 7 x - 21 = 0$

Этап 2.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x (x - 3) + 7 (x - 3) = 0$

Этап 2.5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 3$ .

$(x - 3) (2 x + 7) = 0$

Этап 2.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$2 x + 7 = 0$

Этап 2.7

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.8

Приравняем $2 x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Приравняем $2 x + 7$ к $0$ .

$2 x + 7 = 0$

Этап 2.8.2

Решим $2 x + 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 7$

Этап 2.8.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 7$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Этап 2.8.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Этап 2.8.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Этап 2.8.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7}{2}$

Этап 2.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (2 x + 7) = 0$ верно.

$x = 3, - \frac{7}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 3, - \frac{7}{2}$

Десятичная форма:

$x = 3, - 3.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 3, - 3 \frac{1}{2}$