Алгебра Примеры

$\frac{9 x^{2}}{\sqrt[5]{27 x^{6}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $27 x^{6}$ в виде $x^{5} \cdot (27 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $x^{5}$ за скобки.

$\frac{9 x^{2}}{\sqrt[5]{27 (x^{5} x)}}$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $27$ и $x^{5}$ .

$\frac{9 x^{2}}{\sqrt[5]{x^{5} \cdot 27 x}}$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{9 x^{2}}{\sqrt[5]{x^{5} \cdot (27 x)}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{9 x^{2}}{x \sqrt[5]{27 x}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{x (9 x)}{x \sqrt[5]{27 x}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x \sqrt[5]{27 x}$ .

$\frac{x (9 x)}{x (\sqrt[5]{27 x})}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (9 x)}{x \sqrt[5]{27 x}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x}{\sqrt[5]{27 x}}$

Этап 3

Умножим $\frac{9 x}{\sqrt[5]{27 x}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}$ .

$\frac{9 x}{\sqrt[5]{27 x}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $\frac{9 x}{\sqrt[5]{27 x}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}$ .

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{\sqrt[5]{27 x} {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}$

Этап 4.1.2

Возведем $\sqrt[5]{27 x}$ в степень $1$ .

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{\sqrt[5]{27 x}}^{1} {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}$

Этап 4.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{\sqrt[5]{27 x}}^{1 + 4}}$

Этап 4.1.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{\sqrt[5]{27 x}}^{5}}$

Этап 4.1.5

Перепишем ${\sqrt[5]{27 x}}^{5}$ в виде $27 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{27 x}$ в виде ${(27 x)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{({(27 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 4.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{(27 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 4.1.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{(27 x)}^{\frac{5}{5}}}$

Этап 4.1.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{(27 x)}^{\frac{5}{5}}}$

Этап 4.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{(27 x)}^{1}}$

Этап 4.1.5.5

Упростим.

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{27 x}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $9$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}$ .

$\frac{9 (x {\sqrt[5]{27 x}}^{4})}{27 x}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $9$ из $27 x$ .

$\frac{9 (x {\sqrt[5]{27 x}}^{4})}{9 (3 x)}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 (x {\sqrt[5]{27 x}}^{4})}{9 (3 x)}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{3 x}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{3 x}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{3}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt[5]{27 x}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{{(27 x)}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{{(27 x)}^{4}}}{3}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $27 x$ .

$\frac{\sqrt[5]{27^{4} x^{4}}}{3}$

Этап 5.3

Возведем $27$ в степень $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{531441 x^{4}}}{3}$

Этап 5.4

Перепишем $531441 x^{4}$ в виде $9^{5} \cdot (9 x^{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $59049$ из $531441$ .

$\frac{\sqrt[5]{59049 (9) x^{4}}}{3}$

Этап 5.4.2

Перепишем $59049$ в виде $9^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{9^{5} \cdot 9 x^{4}}}{3}$

Этап 5.4.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[5]{9^{5} \cdot (9 x^{4})}}{3}$

Этап 5.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{9 \sqrt[5]{9 x^{4}}}{3}$

Этап 6

Сократим общий множитель $9$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $9 \sqrt[5]{9 x^{4}}$ .

$\frac{3 (3 \sqrt[5]{9 x^{4}})}{3}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (3 \sqrt[5]{9 x^{4}})}{3 (1)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (3 \sqrt[5]{9 x^{4}})}{3 \cdot 1}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt[5]{9 x^{4}}}{1}$

Этап 6.2.4

Разделим $3 \sqrt[5]{9 x^{4}}$ на $1$ .

$3 \sqrt[5]{9 x^{4}}$