Алгебра Примеры

${(i - 1)}^{2} + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(i - 1)}^{2}$ в виде $(i - 1) (i - 1)$ .

$(i - 1) (i - 1) + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Этап 1.2

Развернем $(i - 1) (i - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$i (i - 1) - 1 (i - 1) + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$i i + i \cdot - 1 - 1 (i - 1) + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$i i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$i^{1} i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Этап 1.3.1.1.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$i^{1} i^{1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Этап 1.3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$i^{1 + 1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Этап 1.3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$i^{2} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Этап 1.3.1.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Этап 1.3.1.3

Перенесем $- 1$ влево от $i$ .

$- 1 - 1 \cdot i - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Этап 1.3.1.4

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- 1 - i - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Этап 1.3.1.5

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- 1 - i - i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Этап 1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 1 - i - i + 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Этап 1.3.2

Добавим $- 1$ и $1$ .

$0 - i - i + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Этап 1.3.3

Вычтем $i$ из $0$ .

$- i - i + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Этап 1.3.4

Вычтем $i$ из $- i$ .

$- 2 i + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Этап 1.4

Перепишем ${(i - 1)}^{2}$ в виде $(i - 1) (i - 1)$ .

$- 2 i + \frac{2}{(i - 1) (i - 1)}$

Этап 1.5

Развернем $(i - 1) (i - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 i + \frac{2}{i (i - 1) - 1 (i - 1)}$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 i + \frac{2}{i i + i \cdot - 1 - 1 (i - 1)}$

Этап 1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 i + \frac{2}{i i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Этап 1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 2 i + \frac{2}{i^{1} i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.1.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 2 i + \frac{2}{i^{1} i^{1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 2 i + \frac{2}{i^{1 + 1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- 2 i + \frac{2}{i^{2} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.3

Перенесем $- 1$ влево от $i$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - 1 \cdot i - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.4

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - i - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.5

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - i - i - 1 \cdot - 1}$

Этап 1.6.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - i - i + 1}$

Этап 1.6.2

Добавим $- 1$ и $1$ .

$- 2 i + \frac{2}{0 - i - i}$

Этап 1.6.3

Вычтем $i$ из $0$ .

$- 2 i + \frac{2}{- i - i}$

Этап 1.6.4

Вычтем $i$ из $- i$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 2 i}$

Этап 1.7

Сократим общий множитель $2$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- 2 i + \frac{2 (1)}{- 2 i}$

Этап 1.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 i$ .

$- 2 i + \frac{2 (1)}{2 (- i)}$

Этап 1.7.2.2

Сократим общий множитель.

$- 2 i + \frac{2 \cdot 1}{2 (- i)}$

Этап 1.7.2.3

Перепишем это выражение.

$- 2 i + \frac{1}{- i}$

Этап 1.8

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$- 2 i + \frac{- 1 (- 1)}{- i}$

Этап 1.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 2 i - \frac{1}{i}$

Этап 1.9

Умножим числитель и знаменатель $\frac{1}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$- 2 i - (\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i})$

Этап 1.10

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Объединим.

$- 2 i - \frac{1 i}{i i}$

Этап 1.10.2

Умножим $i$ на $1$ .

$- 2 i - \frac{i}{i i}$

Этап 1.10.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 2 i - \frac{i}{i^{1} i}$

Этап 1.10.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 2 i - \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

Этап 1.10.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 2 i - \frac{i}{i^{1 + 1}}$

Этап 1.10.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- 2 i - \frac{i}{i^{2}}$

Этап 1.10.3.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 2 i - \frac{i}{- 1}$

Этап 1.11

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{i}{- 1}$ .

$- 2 i - (- 1 \cdot i)$

Этап 1.12

Перепишем $- 1 \cdot i$ в виде $- i$ .

$- 2 i - - i$

Этап 1.13

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 2 i + 1 i$

Этап 1.14

Умножим $i$ на $1$ .

$- 2 i + i$

Этап 2

Добавим $- 2 i$ и $i$ .

$- i$