Алгебра Примеры

$\frac{6}{2 + 2 \sqrt{5}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $6$ и $2 + 2 \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 + 2 \sqrt{5}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1) + 2 \sqrt{5}}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1) + 2 (\sqrt{5})}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (\sqrt{5})$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1 + \sqrt{5})}$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1 + \sqrt{5})}$

Этап 1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{1 + \sqrt{5}}$

Этап 2

Умножим $\frac{3}{1 + \sqrt{5}}$ на $\frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{3}{1 + \sqrt{5}} \cdot \frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$

Этап 3

Умножим $\frac{3}{1 + \sqrt{5}}$ на $\frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{5})}{(1 + \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})}$

Этап 4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{3 (1 - \sqrt{5})}{1 - \sqrt{5} + \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 5

Упростим.

$\frac{3 (1 - \sqrt{5})}{- 4}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (1 - \sqrt{5})}{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{3 (1 - \sqrt{5})}{4}$

Десятичная форма:

$0.92705098 \dots$