Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{\frac{64}{49}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{64}{49}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{49}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{49}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4^{3}}}{\sqrt[3]{49}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4}{\sqrt[3]{49}}$

Этап 3

Умножим $\frac{4}{\sqrt[3]{49}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{4}{\sqrt[3]{49}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt[3]{49}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{\sqrt[3]{49} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt[3]{49}$ в степень $1$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1 + 2}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{3}}$

Этап 4.5

Перепишем ${\sqrt[3]{49}}^{3}$ в виде $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{49}$ в виде $49^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{(49^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 4.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{1}}$

Этап 4.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt[3]{49}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{49^{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{49^{2}}}{49}$

Этап 5.2

Возведем $49$ в степень $2$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{2401}}{49}$

Этап 5.3

Перепишем $2401$ в виде $7^{3} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $343$ из $2401$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{343 (7)}}{49}$

Этап 5.3.2

Перепишем $343$ в виде $7^{3}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7}}{49}$

Этап 5.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 \cdot 7 \sqrt[3]{7}}{49}$

Этап 5.5

Умножим $4$ на $7$ .

$\frac{28 \sqrt[3]{7}}{49}$

Этап 6

Сократим общий множитель $28$ и $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $7$ из $28 \sqrt[3]{7}$ .

$\frac{7 (4 \sqrt[3]{7})}{49}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $7$ из $49$ .

$\frac{7 (4 \sqrt[3]{7})}{7 (7)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (4 \sqrt[3]{7})}{7 \cdot 7}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt[3]{7}}{7}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4 \sqrt[3]{7}}{7}$

Десятичная форма:

$1.09310353 \dots$