Алгебра Примеры

$f (x) = 3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6 = 0$ .

$3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$3 \sqrt[3]{- x - 2} = - 6$

Этап 1.2.3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${(3 \sqrt[3]{- x - 2})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Этап 1.2.4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{- x - 2}$ в виде ${(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Этап 1.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим ${(3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Применим правило умножения к $3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {({(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$27 {({(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

Этап 1.2.4.2.1.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$27 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

Этап 1.2.4.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$27 {(- x - 2)}^{1} = {(- 6)}^{3}$

Этап 1.2.4.2.1.4

Упростим.

$27 (- x - 2) = {(- 6)}^{3}$

Этап 1.2.4.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$27 (- x) + 27 \cdot - 2 = {(- 6)}^{3}$

Этап 1.2.4.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.6.1

Умножим $- 1$ на $27$ .

$- 27 x + 27 \cdot - 2 = {(- 6)}^{3}$

Этап 1.2.4.2.1.6.2

Умножим $27$ на $- 2$ .

$- 27 x - 54 = {(- 6)}^{3}$

Этап 1.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Возведем $- 6$ в степень $3$ .

$- 27 x - 54 = - 216$

Этап 1.2.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Добавим $54$ к обеим частям уравнения.

$- 27 x = - 216 + 54$

Этап 1.2.5.1.2

Добавим $- 216$ и $54$ .

$- 27 x = - 162$

Этап 1.2.5.2

Разделим каждый член $- 27 x = - 162$ на $- 27$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Разделим каждый член $- 27 x = - 162$ на $- 27$ .

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 162}{- 27}$

Этап 1.2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 162}{- 27}$

Этап 1.2.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 162}{- 27}$

Этап 1.2.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.1

Разделим $- 162$ на $- 27$ .

$x = 6$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(6, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 3 \sqrt[3]{- (0) - 2} + 6$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 3 \sqrt[3]{0 - 2} + 6$

Этап 2.2.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$y = 3 \sqrt[3]{- 2} + 6$

Этап 2.2.3

Перепишем $- 2$ в виде ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$y = 3 \sqrt[3]{- 1 (2)} + 6$

Этап 2.2.3.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$y = 3 \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2} + 6$

Этап 2.2.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = 3 (- 1 \sqrt[3]{2}) + 6$

Этап 2.2.5

Перепишем $- 1 \sqrt[3]{2}$ в виде $- \sqrt[3]{2}$ .

$y = 3 (- \sqrt[3]{2}) + 6$

Этап 2.2.6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$y = - 3 \sqrt[3]{2} + 6$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 3 \sqrt[3]{2} + 6)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(6, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 3 \sqrt[3]{2} + 6)$

Этап 4