Алгебра Примеры

$\frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$ на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b}{b} \cdot \frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{b (a - \frac{a}{b})}{b (b - \frac{1}{b})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{b a + b (- \frac{a}{b})}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{a}{b}$ в числитель.

$\frac{b a + b \frac{- a}{b}}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b a + b \frac{- a}{b}}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{b}$ в числитель.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b \frac{- 1}{b}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b \frac{- 1}{b}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{b a - a}{b \cdot b - 1}$

Этап 4

Вынесем множитель $a$ из $b a - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a$ из $b a$ .

$\frac{a b - a}{b \cdot b - 1}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $a$ из $- a$ .

$\frac{a b + a \cdot - 1}{b \cdot b - 1}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $a$ из $a b + a \cdot - 1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b \cdot b - 1}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{1} b - 1}$

Этап 5.2

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{1} b^{1} - 1}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a (b - 1)}{b^{1 + 1} - 1}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{2} - 1}$

Этап 5.5

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{2} - 1^{2}}$

Этап 5.6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = b$ и $b = 1$ .

$\frac{a (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $b - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a}{b + 1}$